已知两点A(2,3)、B(4,1),直线l:x+2y-2=0,在直线l上求一点P ,使|PA|2+|PB|2最小
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/04 04:46:30
已知两点A(2,3)、B(4,1),直线l:x+2y-2=0,在直线l上求一点P ,使|PA|2+|PB|2最小
已知两点A(2,3)、B(4,1),直线l:x+2y-2=0,在直线l上求一点P ,使|PA|2+|PB|2最小
已知两点A(2,3)、B(4,1),直线l:x+2y-2=0,在直线l上求一点P ,使|PA|2+|PB|2最小
设此点是(a,b)
则a+2b-2=0
a=2-2b
|PA|^2+|PB|^2
=(a-2)^2+(b-3)^2+(a-4)^2+(b-1)^2
=(2-2b-2)^2+(b-3)^2+(2-2b-4)^2+(b-1)^2
=4b^2+b^2-6b+9+4b^2+8b+4+b^2-2b+1
=10b^2+14
所以b=0时最小
a=2-2b=2
所以P(2,0)
设点P为(x1,y1)
则x1+2y1-2=0 ------(1)
|PA|^2+|PB|^2
=(x1-2)^2+(y1-3)^2 + (x1-4)^2+(y1-1)^2
------------------(2)
把(1)代入(2)消去x1,
得到一个只有y1的一元二次式子,
接下来就简单了。。。
令f(y)=|PA|2+|PB|2=4y^2+(3-y)^2+(2y+2)^2+(1-y)^2=10y^2+14用y代换,表示解在直线上
f'(y)=20y
令f'(y)=0得y=0
故(2,0)为所求p点
已知直线经过点A(-2,3)和B(4,-1);求直线的两点式方程
已知一条直线经过A(-3,-1)和B(2,4)两点,求这条直线函数解析式
已知A(2,3)B(-4,8)两点直线L经过原点,且A,B两点到直线L的距离相等,求L的方程
已知三点A(-1,2),B(3,4),C(-2,5),求经过点A且与过B,C两点的直线垂线的直线方程
已知三点A(-1,2),B(3,4),C(-2,5),求经过点A与过B.C两点的直线垂直的直线方程.
经过两点A(2,3),B(1,4)两点的直线斜率,倾斜角
已知两点A(1,2)B(3,1)则直线AB的垂直平分线方程?
已知两点A(-1,2)B(m,3)求直线方程
已知两点A(-1,2)B(m,3).求直线AB的方程
已知直线经过两点A(-1,8)B(4,-2),求直线L的方程
已知直线L经过两点A(2,1),B(6,3)求直线L的方程.
已知直线过A(3,0),B(0,2)两点,求直线AB方程
直线经过A(1,2)、B(3,4)两点,则该直线的斜率k=?
已知两点A(-1,2),B(m,3)(1)求直线A.B的斜率k与倾斜角a;(2)求直线A.B的方程.
已知点A(2,3)B(-4,8),直线l经过原点,且A、B两点到直线l的距离相等,求直线l的方程
直线经过A(-1,3)和B(4,-2)两点,求出直线的倾斜角和直线方程?
已知三点A(-1,2),B(3,4),C(-2,5),求经过点A与过B.C两点的直线方程.
已知直线y=kx+b过两点A(1,2),B(3,4),试确定直线方程中的k和b,并写出该直线的方程急求啊 做了一天都不知道怎么算