有向量r(x,y)和常数向量A.证明,当该向量在空间并且其数量积为1时,这两个向量构成一平面
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/28 09:30:34
有向量r(x,y)和常数向量A.证明,当该向量在空间并且其数量积为1时,这两个向量构成一平面
有向量r(x,y)和常数向量A.证明,当该向量在空间并且其数量积为1时,这两个向量构成一平面
有向量r(x,y)和常数向量A.证明,当该向量在空间并且其数量积为1时,这两个向量构成一平面
空间中任意两个向量都是共面的.
这个命题是对的.它的提出,是基于:
在(自由)空间中的向量都可以看成是起始点在原点的带方向有大小的量,向量的属性是“方向”和“大小”,只要没有提及或者固定向量中的任何一点(起点、终点或其它点),该向量就是可以任意移动的,与位置无关;于是,任意两个向量要么平行、要么移动后相交,它们都是共面的.如果在三维空间,又对向量有位置性叙述、即向量的位置被限制,两个向量除了平行共面、相交共面外,还有就是两异面向量是不共面的.另外,在自由空间中的任意三个向量就不一定共面了.
你的问题,向量r(x,y)和常数向量A,也是在空间中任意两个向量的包含范围内,故它们是共面的.它们在空间并且它们的数量积为1,说明这两个向量是平行的,更是可以构成一个平面.由于这些已经是证明过的,本来可以直接拿来使用的.若要证明,也可以回到最初予以证明:
空间中3个向量共面的充要条件是,这3个向量的混积(向量A)•(向量B)x(向量C)=0,也就是这3个向量坐标组成的行列式等于0.设向量A(a1,a2,a3)、B(b1,b2,b3)、C(c1,c2,c3)组成的行列式
| a1 a2 a3 |
| b1 b2 b3 | =(向量A)•(向量B)x(向量C)=0,
| c1 c2 c3 |
等价于这3个向量共面.
如果只存在2个向量r(x,y)和常数向量A(a1,a2)[这里是二维空间],或向量r(x,y,z)和常数向量A(a1,a2,a3),沿用上面的证明,补充一个零向量O(0,0,0),
| x y z |
| a1 a2 a3 | =(向量r)•(常数向量A)x(零向量O)=0,
| 0 0 0 |
恒成立.
所以r(x,y,z)和A(a1,a2,a3)[对应于三维空间],或r(x,y)和A(a1,a2)[对应于二维空间],与零向量共面,也就是空间中任何两个向量r向量(x,y)和常数向量A构成一个平面.其中,r向量(x,y)和常数向量A的数量积(标积、点积)等于1.
什么是常数向量?...