若X>0,求函数Y=4X+16/X平方的最小值(2)设0〈X〈1,求函数Y=4/X+9/1-x的最小值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/15 21:59:05

若X>0,求函数Y=4X+16/X平方的最小值(2)设0〈X〈1,求函数Y=4/X+9/1-x的最小值
若X>0,求函数Y=4X+16/X平方的最小值(2)设0〈X〈1,求函数Y=4/X+9/1-x的最小值

若X>0,求函数Y=4X+16/X平方的最小值(2)设0〈X〈1,求函数Y=4/X+9/1-x的最小值
(1)：根据不等式a²+b²≥2ab(比较重要的不等式),知4X+16/X≥2(4x×16/X)^1/2=16,等号成立当且仅当4x=16/X,即x=2,所以x=2时Y=4X+16/X最小为16.
(2)：解法一：Y=4/X+9/1-x=(4+5x)/[x(1-x)],对x求导数Y'=(5x²+8x-4)/[x(1-x)]²,令Y'=0,可以得到x=2/5时,Y=25是最小的.
解法二：（继续用不等式a²+b²≥2ab）,令1/x=t,则1-x=1-1/t=(t-1)/t,则Y=4t+9t/(t-1)=(4t²+5t)/(t-1)=[4(t-1)²+13(t-1)+9]/(t-1)=13+4(t-1)+9/(t-1)≥13+2×2×3=25.等号成立当且仅当4(t-1)=9/(t-1),此时算出x=2/5.
注：
以上的解法也适合一般的不等式Y=a/X+b/1-x,求其最小值.
易用解法二算一下：令1/x=t,则Y=（a+b）+a(t-1)+b/(t-1)≥a+b+2(ab)^1/2,此时等号成立当且仅当a(t-1)=b/(t-1),算出t=1+(b/a)^1/2,而1/t=x,即可算出x的值.
希望你能从中体会,因为做变换实际上也是一种常用的方法,

求函数y=-x的平方+4x+1,x∈【0,5】的值域若X>0,求函数Y=4X+16/X平方的最小值(2)设0〈X〈1,求函数Y=4/X+9/1-x的最小值求函数y=x的平方+x+1除以x(x>0)的最小值 x平方+y平方+13-6x+4y=0,求：x的y平方已知(x平方+y平方)(x平方+y平方-8)+16=0 求x平方+y平方的值 (X平方+Y平方)(X平方+Y平方-8)+16=0 求X平方+Y平方的值求函数y=根号(2x的平方+5x-3)/|x|-4求定义域求函数y=x平方+x负平方+x+x负一次方的值域. 若x*x+4*y*y+2*x-4*y+2=0,求5*x*x+16*y*y的算术平方跟若x的平方+4y的平方+2x-4y+2=0,求5x的平方+16y的平方的算术平方根? 若X的平方+4×Y的平方+2X-4Y+2=0,求（5X的平方+16Y的平方）的算术平方根求二元函数f(x,y)=x平方+y平方+xy在x+2y=4的极值若x、y是正整数,且满足-x的平方-y的平方+6y-4x+87=0,求x的平方-y的平方 x的平方-4x+y的平方+2y+5=0,求x+y x的平方+y的平方-6x+4y+13=0,求x、y 求函数y=log（x+2）（16-4 x的平方）的定义域若x的平方-4x+y的平方-10y+29=0,求x的平方y的平方+2x的3次方y的平方+x的4次方y的平方的值拜托了还有几道因式分解,x的平方+2x-3x的平方+6x+8x的平方-4x+3x的平方-4x-5x的平方-6x-7x的平方-x-2 x平方+2x+y平方-4y+5=0求y的x方