在三角形ABC中,已知a:b:c=2:√6:(√3+1),求三角形的各角度数

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/08 23:39:26

在三角形ABC中,已知a:b:c=2:√6:(√3+1),求三角形的各角度数
在三角形ABC中,已知a:b:c=2:√6:(√3+1),求三角形的各角度数

在三角形ABC中,已知a:b:c=2:√6:(√3+1),求三角形的各角度数
a:b:c=2:根号6：（根号3+1）
利用余弦定理
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc
可求得cosA=√2/2
∴∠A=45°
同理可以求得
cosB=1/2
∴∠B=60°
∴C=180°-45°-60°=75°

正弦定理，结合余弦定理，可得角A
45度，角B
60度，角C
75度

令a=2k，b=√6k，c=（√3+1）k。
因为a^2=b^2+c^2-2*b*c*CosA
所以4k^2=6k^2+（4+2√3）k^2-（6√2+2√6）k^2CosA
能求出cosA，利用反三角函数求出角A
同理，利用公式 b^2=a^2+c^2-2*a*c*CosB
c^2=a^2+b...

全部展开

令a=2k，b=√6k，c=（√3+1）k。
因为a^2=b^2+c^2-2*b*c*CosA
所以4k^2=6k^2+（4+2√3）k^2-（6√2+2√6）k^2CosA
能求出cosA，利用反三角函数求出角A
同理，利用公式 b^2=a^2+c^2-2*a*c*CosB
c^2=a^2+b^2-2*a*b*CosC
可分别求出角B与角A。
自己写的~希望给分~

收起

在三角形ABC中已知cos2(A/2)=(b+c)/2c 则三角形ABC为——三角形在三角形ABC中,已知2SIN A * COS B =SIN C,那么三角形ABC是什么三角形? 在三角形ABC中,已知A－C=90度,a+c=√2b,求C. 在三角形ABC中,已知b=c cosA,c=2a cosB,试判断三角形ABC的形状. 在三角形abc中,已知(a+c)(a-c)=b(b-c),则角a等于在三角形ABC中,已知a=2,c=√6-√2,B=135度,解三角形在三角形ABC中,已知tanB/tanC=(2a-c)/c,求角B 在三角形ABC中,已知tanA／tanB=2c-b／b,求角A 在三角形ABC中,已知sin(B+C/2)=4/5 求cos(A-B) 在三角形ABC中,已知tanA／tanB=2c-b／b,求角A 在三角形ABC中,已知a^2=b^2+c^2+bc,则角A等于在三角形ABC中,已知a=4,b=3,c=2,则三角形ABC的面积为? 在三角形ABC中,已知sin^2A+sin^2B=sin^2C,求证：三角形ABC为直角三角形. 在三角形ABC中,已知2a=b+c,sinA方=sinBsinC,判断三角形ABC形状在三角形ABC中,已知2a=b+c,sinA=sinBsinC,试判断三角形ABC的形状? 在三角形ABC中,已知2a=b+c,SinASinA=SinBSinC,试判断三角形ABC的形状. 在三角形ABC中,已知 2a=b+c,sin²=sinBsinC,试判断三角形ABC的形状. 在三角形ABC中,已知（b+c):(c+a):(a+b)=4：5：6,判断三角形ABC的形状