已知数列an中a1=6/7,a(n+1)=3an/a(n)+1 求an的通项公式2 证明对任意x>0 an>=(1/1+x)-1/(1+x^2)*(2/3^n-1/2-x) n属于N+ 大神 第二问详解

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/09 10:23:09

已知数列an中a1=6/7,a(n+1)=3an/a(n)+1 求an的通项公式2 证明对任意x>0 an>=(1/1+x)-1/(1+x^2)*(2/3^n-1/2-x) n属于N+ 大神 第二问详解
已知数列an中a1=6/7,a(n+1)=3an/a(n)+1 求an的通项公式
2 证明对任意x>0 an>=(1/1+x)-1/(1+x^2)*(2/3^n-1/2-x) n属于N+ 大神 第二问详解

已知数列an中a1=6/7,a(n+1)=3an/a(n)+1 求an的通项公式2 证明对任意x>0 an>=(1/1+x)-1/(1+x^2)*(2/3^n-1/2-x) n属于N+ 大神 第二问详解
1.由a=3an/(an+1)得
1/a=1/3+(1/3)/an,
变形得1/a-1/2=(1/3)(1/an-1/2),
∴1/an-1/2=(1/3)^(n-1)*(1/a1-1/2)=2/3^n,
∴1/an=2/3^n+1/2,
∴an=1/(2/3^n+1/2)=2*3^n/(4+3^n).
2.命题变为对任意x>0,n∈N+,1/(2/3^n+1/2)>=1/(1+x)-(2/3^n-1/2-x)/(1+x^2),
去分母得(1+x)(1+x^2)>=[1+x^2-(1+x)(2/3^n-1/2-x)](2/3^n+1/2),
整理得1+x+x^2+x^3>=[2+2x+2x^2-(1+x)(2/3^n+1/2)](2/3^n+1/2),①
设y=2/3^n+1/2,则y的值域是{7/6,13/18,……},①变为
1+x+x^2+x^3>=[2+2x+2x^2-y(1+x)]y,
(1+x)y^2-(2+2x+2x^2)y+1+x+x^2+x^3>=0,
△/4=(1+x+x^2)^2-(1+x)(1+x+x^2+x^3)
=1+2x+3x^2+2x^3+x^4
-1-2x-2x^2-2x^3-x^4
=x^2,
y>=(1+2x+x^2)/(1+x)=1+x,或y<=(1+x^2)/(1+x),
x=√2-1时上述两式变为y>=√2,或y<=2√2-2,
y=7/6不在上述范围,
∴命题不成立.

已知数列an中a1=6/7,a(n+1)=3an/a(n)+1 已知数列{An}中a1=1.且A(n+1)=6n*2^n-An.求通项公试An 已知数列｛an｝中,a(n+1)=an+2^n,a1=3,求an 已知数列an中,满足a1=6a,a(n+1)+1=2[(an)+1],n属于N*,求数列an的通项公式 已知数列{An}中,a1=4,an+1+an=6n+3,求证数列an-3n是等比数列,求证数列an的通项an .感激= 已知数列{an}中,a1=3,an=(2^n)*a(n-1) (n》2,n∈N*)求数列an通项公式 已知在数列{an}中,a1=2,a(n+1)-3a(n)=3n,求an 已知数列{an}中满足a1=1,a(n+1)=2an+1 (n∈N*),证明a1/a2+a2/a3+…+an/a(n+1) 已知数列an中,a1=1,a(n+1)=3an+2^n,求通项公式an 已知在数列An中,A1=2 A(n+1)=An+n 求An的通项公式 已知数列{An}中,A1=1,A(n+1)=An/(1+2An),求An 已知数列｛an｝中a1=1/2,a(n+1)=(2an)/(4an+3),求an. 在数列{an}中,已知a1=-20,a(n+1)=an+4,则|a1|+|a2|+|a3|+...+|a20|= 在数列{an}中,已知a1=-20,a(n+1)=an+4,则|a1|+|a2|+|a3|+...+|a20|= 已知数列an中,a1=2且a n+1(下标)=[n+2/n]×an,求通项公式 已知数列an中,a1=-1,a(n+1)*an=a(n+1)-an,则数列通项公式an=? 已知数列{an}满足a1=1,3a(n+1)+an-7 (1)数列{an}中,a1=1,a2=-3,a(n+1)=an+a(n+2),则a2005=____(2)已知数列｛an｝满足a1=1,a1×a2×a3…an=n^2,求an.