点P为抛物线y=x2-2mx+m2上任一点(m为常数,m>0)将抛物线绕顶点逆时针旋转90°后得到与y轴交于A、B两点(点A在点B上方),点Q为P点旋转后的对应点,(1)当m=2,点P横坐标为4时,求点Q的坐标,(2)设点Q(a,b)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/07 21:39:54
点P为抛物线y=x2-2mx+m2上任一点(m为常数,m>0)将抛物线绕顶点逆时针旋转90°后得到与y轴交于A、B两点(点A在点B上方),点Q为P点旋转后的对应点,(1)当m=2,点P横坐标为4时,求点Q的坐标,(2)设点Q(a,b)
点P为抛物线y=x2-2mx+m2上任一点(m为常数,m>0)将抛物线绕顶点逆时针旋转90°后得到与y轴交于A、B两点(点A在点B上方),点Q为P点旋转后的对应点,(1)当m=2,点P横坐标为4时,求点Q的坐标,(2)设点Q(a,b),用含m、b的代数式表示a,(3)点Q在第一象限内,点D在x轴正半轴,点C为OD的中点,QO平分∠AQC,AQ=2QC,QD=m时,求m的值
点P为抛物线y=x2-2mx+m2上任一点(m为常数,m>0)将抛物线绕顶点逆时针旋转90°后得到与y轴交于A、B两点(点A在点B上方),点Q为P点旋转后的对应点,(1)当m=2,点P横坐标为4时,求点Q的坐标,(2)设点Q(a,b)
(1)当m=2时,y=(x-2)2,则G(2,0),P(4,4),
如图,连接QG、PG,过点Q作QF⊥x轴于F,过点P作PE⊥x轴于E,
依题意,可得△GQF≌△PGE;
则FQ=EG=2,FG=EP=4,
∴FO=2.
∴Q(-2,2).
(2)已知Q(a,b),则QF=b,FG=m-a;
由(1)知:PE=FG=m-a,GE=QF=a,即P(m+b,m-a),
代入原抛物线的解析式中,得:m-a=(m+b-m)2,即a=m-b2;
故用含m,b的代数式表示a:a=m-b2.
(3)如图,延长QC到点E,使CE=CQ,连接OE;
∵C为OD中点,∴OC=CD,
∵∠ECO=∠QCD,∴△ECO≌△QCD,
∴OE=DQ=m;
∵AQ=2QC,∴AQ=QE,
∵QO平分∠AQC,∴∠1=∠2,
∴△AQO≌△EQO,
∴AO=EO=m,∴A(0,m),
∵A(0,m)在新的图象上,
∴0=m-m2
∴m1=1,m2=0(舍),
∴m=1.