已知f(x)=2x/(x+1),当x属于[1,2]时,不等式f(x)≤2m/[(x+1)|x-m|]恒成立,求实数m的取值范围.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/03 14:44:30
已知f(x)=2x/(x+1),当x属于[1,2]时,不等式f(x)≤2m/[(x+1)|x-m|]恒成立,求实数m的取值范围.
已知f(x)=2x/(x+1),当x属于[1,2]时,不等式f(x)≤2m/[(x+1)|x-m|]恒成立,求实数m的取值范围.
已知f(x)=2x/(x+1),当x属于[1,2]时,不等式f(x)≤2m/[(x+1)|x-m|]恒成立,求实数m的取值范围.
f(x)≤2m/[(x+1)|x-m|]得到x|x-m|《m
x属于[1,2],x|x-m|《m可变为|x^2-mx|《m,所以-m《x^2-mx《m
x^2-mx+m》0且x^2-mx-m《0在[1,2]恒成立
所以x^2/(x+1)《m《x^2/(x-1)在[1,2]恒成立
所以4/3)《m《4
a≤(e^x-1/2*x^2-3x-1)/x令g(x)=(e^x-1/2*x^2-3x-1)/xg'(x)=((x-1)e^x-1/2*x^2+1)g"(x)=x(e^x-1)>0故g'(x)=((x-1)e^x-1/2*x^2+1)单调递增g'(0)=0故g(x)=(e^x-1/2*x^2-3x-1)...
全部展开
a≤(e^x-1/2*x^2-3x-1)/x令g(x)=(e^x-1/2*x^2-3x-1)/xg'(x)=((x-1)e^x-1/2*x^2+1)g"(x)=x(e^x-1)>0故g'(x)=((x-1)e^x-1/2*x^2+1)单调递增g'(0)=0故g(x)=(e^x-1/2*x^2-3x-1)/x最小值为g(1/2)a≤2e^1/2 - 21/4
收起