实数a,b,c,d满足a+b=c+d=1,ac+bd大于1,求证a,b,c,d中至少有一个是负数用反证法尽快啊
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 21:49:43
实数a,b,c,d满足a+b=c+d=1,ac+bd大于1,求证a,b,c,d中至少有一个是负数用反证法尽快啊
实数a,b,c,d满足a+b=c+d=1,ac+bd大于1,求证a,b,c,d中至少有一个是负数
用反证法
尽快啊
实数a,b,c,d满足a+b=c+d=1,ac+bd大于1,求证a,b,c,d中至少有一个是负数用反证法尽快啊
假设a,b,c,d都是非负数
a+b=c+d=1
1=(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd>1+ad+bc (ac+bd>1)
a ,b,c,d 都是非负数,则ad>=0 bc>=0
所以 1=(a+b)(c+d)>1
矛盾
所以 a ,b,c,d至少有一个是负数
(a+b)(c+d)=ac+bd+ad+bc=1
ac+bd=1-ad-bc>1
故ad+bc<0
若a,b,c,d中无负数,则ad+bc≥0,矛盾!因此a,b,c,d中至少有一个是负数
(1-b)c+(1-c)b=b+c-2bc>1
a(1-d)+d(1-a)=a+d-2ad>1
以上两个不等式相加,得
2-2bc-2ad>2则 bc+ad<0 (#)
假设abcd均>0 则与(#)矛盾.所以a,b,c,d中至少有一个是负数
--反证法--
(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd=1
由ac+bd=1-ad-bc>1可知ad+bc<0
假设a,b,c,d中无负数,则ad+bc≥0,与上式矛盾,故a,b,c,d中至少有一个是负数.
实数a,b,c,d满足d>c;a+b=c+d;a+d
实数a,b,c,d,满足,d>c,a+b=c+d,a+d
设实数a,b,c,d满足 a+d=b+c ,|a-d|
实数a,b,c,d满足a
已知实数a,b,c,d满足下列条件 1、d>c2、a+b=c=3、a+d
若实数a,b,c,d满足c>0,d若实数a,b,c,d满足c>0,d
实数a,b,c,d满足下列三个条件1.d>c2.a+b=c+d3.a+d
实数a,b,c,d满足a+b=c+d=1,ac+bd>1,求证:a,b,c,d中至少有一个是负数.
已知实数a,b,c,d满足a+b=c+d=1.ac+bd>1,求证:a,b,c,d中至少有一个是负数
实数a.b.c.d满足下列三个条件:(1)d>c(2)a+b=c+d(3)a+b
实数a,b,c,d,e同时满足下列条件(1)a-b>0 (2)e-a=d-b(3)c-d
设实数a,b,c,d,e满足(a+c)(a+ d)=(b+c)(b+d)=e≠O,且a≠b,那么(a+c)(b+c)-(a+d)(b+d)=( ).
设实数a,b,c,d,e满足(a+c)(a+ d)=(b+c)(b+d)=e≠O,且a≠b,那么(a+c)(b+c)-(a+d)(b+d)=( ).
已知abcd四个实数满足1.a+b=c+d 2.a+d
设实数a、b、c、d满足ab=c^2+d^2=1,则(a-c)^2+(b-d)^2的最小值
已知实数a,b,c,d满足①d>c;②a+b=c+d;③a+db>c>a但是证明怎么写呢?
已知a、b、c、d四个实数满足1.a+b=c+d,2.a+dc,则a、b、c、d大小顺序为?
实数满足下列三个条件;①d>c②a+b=c+d③a+d