弧长的曲线积分计算法,图中最后一步怎么得来的?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/14 14:38:45

弧长的曲线积分计算法,图中最后一步怎么得来的?
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弧长的曲线积分计算法,图中最后一步怎么得来的?
这是根据弧微分得来的,设x=φ(t),y=ψ(t),则弧微分(ds)^2=(dx)^2+(dy)^2,而dx=φ'(t)dt,dy=ψ'(t)dt,所以ds=根号[φ'(t)^2(dt)^2+ψ'(t)^2(dt)^2]=[φ'(t)^2+ψ'(t)^2]^(1/2)*dt,两边积分就得到Δs的表达式.

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