求曲线y=x^2与直线y=2x所围平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 15:38:20

求曲线y=x^2与直线y=2x所围平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积
求曲线y=x^2与直线y=2x所围平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积

求曲线y=x^2与直线y=2x所围平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积
求曲线y=x²与直线y=2x所围平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积
由x²-2x=x(x-2)=0,得x₁=0,x₂=2；即直线与抛物线相交于O(0,0)和A(2,4).
曲线y=x²与直线y=2x所围平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V=直线段OA绕x轴旋转形成的圆锥的体积-抛物线段OA绕x轴旋转所形成的侧面为抛物面的旋转体的体积
=(1/3)×π×4²×2-[0,2]∫π(x²)²dx
=(32/3)π-π[(x^5)/5]︱[0,2]=(32/3)π-(32/5)π=(64/15)π

要用到积分，由旋转体体积的公式有：V=∏ ∫（f(x)）^2dx
所以由题意可得y=x^2和y=2x相交与（2，0）
V=∏∫02(y^1)dy-∏∫02（y/2)^2dy
=4∏/3
其中∏是pai

高数求平面图形面积求由曲线xy=1与直线y=2,x=3所围成的平面图的面积 求直线小=0,x=2派及曲线y=sinx,y=cosx所围成平面图型的面积 求曲线Y=2-X平方与直线Y-2X=2所围图形面积. 求曲线y²=x与直线y=x-2所围成封闭图形的面积急, 求曲线y=-x²+2与直线y=-x所围成的图形的面积? 求由曲线y=x^2与直线y=5x-6所围成图形的面积 求由曲线y=x^2与直线y=5x-6所围成图形的面积 曲线与直线所围图形曲线 y=x^2 / 4与直线y=9/4 所围图形 曲线 y=√2与直线y=x 所围成图形 1/6曲线 y=√2 与直线 y=0 ,x=4 所围成图形 16/3曲线 y=√2 与直线 y=0 x=4 所围成图形 16/3求面积 求曲线y^2=x与直线y=x所围成图形的面积并求按x轴旋转所的体积 求由直线y=2π-x与曲线y=sinx,直线x=0,x=2π所围成图形面积 求由曲线y=1/x,y^2=x与直线x=2,y=0所围成图形的面积 求曲线y=x^2与直线y=x,y=2x 所围成平面图形的面积 求由直线Y=x,x=2,曲线所围图形的面积急 求曲线方程y=3-x^2与直线方程y=2x所围成的图形的面积x^2表示x的平方 求由曲线y=1/x,直线y=x,x=2所围成图形的面积 求由曲线Y=1/X和直线Y=X,X=2所围图形的面积 求由曲线y=x分之一与直线y=x,y=2所围成的平面图形的面积?紧急　谁知道　快点告诉我　　谢谢 求曲线y^2=x与直线y=x,y=根号(3)所围成的图形的面积