如图所示,在△ABC中,OB、OC分别平分∠ABC、∠ACB.若∠BOC=130°,求∠A的度数
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/14 11:28:37
如图所示,在△ABC中,OB、OC分别平分∠ABC、∠ACB.若∠BOC=130°,求∠A的度数
如图所示,在△ABC中,OB、OC分别平分∠ABC、∠ACB.若∠BOC=130°,求∠A的度数
如图所示,在△ABC中,OB、OC分别平分∠ABC、∠ACB.若∠BOC=130°,求∠A的度数
∵∠BOC=130°
∴∠OBC+∠OCB=50°
∵OB、OC分别平分∠ABC、∠ACB
∴∠ABC+∠ACB=2×50°=100°
∴∠A=80°
(1)∵∠A=x°,
∴∠B+∠C=180°-x°=(180-x)°,
∵OB、OC分别是∠ABC,∠ACB的平分线,
∴∠OBC+∠OCB=(∠B+∠C)=(180-x)°
∴∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)=180°-(180-x)°=(90+x)°
(2)∵∠DBC=∠A+∠ACB,∠ECB=∠A+∠ABC,
∴∠DBC+∠ECB <...
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(1)∵∠A=x°,
∴∠B+∠C=180°-x°=(180-x)°,
∵OB、OC分别是∠ABC,∠ACB的平分线,
∴∠OBC+∠OCB=(∠B+∠C)=(180-x)°
∴∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)=180°-(180-x)°=(90+x)°
(2)∵∠DBC=∠A+∠ACB,∠ECB=∠A+∠ABC,
∴∠DBC+∠ECB
=∠A+∠ACB+∠A+∠ABC
=180°+∠A
=(180+x)°,
∵OB,OC分别是△ABC外角∠DBC,∠BCE的角平分线,
∴∠OBC+∠OCB=(∠DBC+∠ECB)=(180+x)°,
∴∠O=180°-(∠OBC+∠OCB)=(90-x)°;
(3)∵∠ACD=∠A+∠ACB且BO,CO分别是△ABC内角∠ABC与外角∠ACD的角平分线,
∴∠OCB+∠OBC=∠ABC+∠ACB+∠ACD=180°-x°,
∴∠O=180°-(∠OCB+∠OBC)
=180°-(180°-x°)
=x°
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