如图,已知∠AOB与∠BOC互为补角,OD是∠AOB的平分线,∠BOE=1/2∠EOC,若∠DOE=80°,求∠EOC的度数.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 06:39:27
如图,已知∠AOB与∠BOC互为补角,OD是∠AOB的平分线,∠BOE=1/2∠EOC,若∠DOE=80°,求∠EOC的度数.
如图,已知∠AOB与∠BOC互为补角,OD是∠AOB的平分线,∠BOE=1/2∠EOC,若∠DOE=80°,求∠EOC的度数.
如图,已知∠AOB与∠BOC互为补角,OD是∠AOB的平分线,∠BOE=1/2∠EOC,若∠DOE=80°,求∠EOC的度数.
设∠DOB=X,∠BOE=Y
因为 OD是∠AOB的平分线
所以∠DOA=X
因为,∠BOE=1/2∠EOC
所以∠EOC=2Y
因为∠AOB与∠BOC互为补角,
所以∠AOB+∠BOC=180
即2X+3Y=180……①
因为∠DOE=80°
所以∠DOB+∠BOE=80
x+y=80……②
联立①②
解得 y=20 ; x=60
∠EOC=2y=40
图呢?
∵∠AOB与∠BOC互为补角
∴∠AOB+∠BOC=180°……①
∵OD是∠AOB的平分线,∴∠DOB=1/2∠AOB
∵∠BOE=1/2∠EOC,∴∠EOC=2∠BOE,
∵∠BOC=∠BOE+∠EOC,∴∠BOE=1/3∠BOC
又∵∠DOE=∠DOB+∠BOE
∴∠DOE=1/2∠AOB+1/3∠BOC=80°……②
①-②×2得
全部展开
∵∠AOB与∠BOC互为补角
∴∠AOB+∠BOC=180°……①
∵OD是∠AOB的平分线,∴∠DOB=1/2∠AOB
∵∠BOE=1/2∠EOC,∴∠EOC=2∠BOE,
∵∠BOC=∠BOE+∠EOC,∴∠BOE=1/3∠BOC
又∵∠DOE=∠DOB+∠BOE
∴∠DOE=1/2∠AOB+1/3∠BOC=80°……②
①-②×2得
1/3∠BOC=20°,即∠BOE=20°
∴∠EOC=2∠BOE=40°
收起
设角AOD为x度,BOE为y度,则EOC为2y,BOD为x,根据已知条件得2x+3y=180,x+y=80,得x=60,y=20,得EOC为40
设∠EOB=x,则∠EOC=2x,
则∠BOD=(180°-3x),
则∠BOE+∠BOD=∠DOE,
即x+(180°-3x)=72°,
解得x=36°,
故∠EOC=2x=72°.