作业帮如图在三角形ABC中,∠B=90°,E,F分别在AB,AC上,沿EF对折,使点A落在BC上的点D处,且FD⊥BC,试判断四边形AEDF的形状,并证明你的结论.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 19:47:45
如图在三角形ABC中,∠B=90°,E,F分别在AB,AC上,沿EF对折,使点A落在BC上的点D处,且FD⊥BC,试判断四边形AEDF的形状,并证明你的结论.
如图在三角形ABC中,∠B=90°,E,F分别在AB,AC上,沿EF对折,使点A落在BC上的点D处,且FD⊥BC,
试判断四边形AEDF的形状,并证明你的结论.
如图在三角形ABC中,∠B=90°,E,F分别在AB,AC上,沿EF对折,使点A落在BC上的点D处,且FD⊥BC,试判断四边形AEDF的形状,并证明你的结论.
菱形
证明：
因为FD垂直于BC
所以角BDE+角FDE=90
因为角B=90
所以角EAF+角C=90
又因为EAF=FDE
所以BDE=角C
所以DE平行于AC
又因为AB、FD都垂直于BC
所以AB平行于FD
所以首先是平行四边形
然后因为折叠所以临边相等
因此是菱形
（因为角一定不是90度,所以不可能是正方形）
四边形AEDF是菱形．
证明：∵AB⊥BC，FD⊥BC，
∴AE∥FD，
∵∠BAC=60°，
∴∠AFD=120°，
∵∠DAF=30°，AF=DF，
∴∠ADF=30°，
∴∠EAD=∠ADE=30°，
∴∠EDF=60°，
∴AF∥ED，
∴四边形AEDF是平行四边形，
∵AF=DF，
∴平行四边...
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四边形AEDF是菱形．
证明：∵AB⊥BC，FD⊥BC，
∴AE∥FD，
∵∠BAC=60°，
∴∠AFD=120°，
∵∠DAF=30°，AF=DF，
∴∠ADF=30°，
∴∠EAD=∠ADE=30°，
∴∠EDF=60°，
∴AF∥ED，
∴四边形AEDF是平行四边形，
∵AF=DF，
∴平行四边形AEDF是菱形（邻边相等的平行四边形是菱形）．
收起
四边形AEDF为菱形
FD⊥BC AB⊥BC AE∥FD
沿EF对折，使点A落在BC上的点D处,AD⊥EF,EF平分AD交AD于O
△AOE≌△DOE,AE=DE,同理AF=FD,且AE∥FD
四边形AEDF为菱形