一个多边形截去一个角后,所形成的多边形的内角和是720度,求原来多边形的边数.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/16 21:50:55

一个多边形截去一个角后,所形成的多边形的内角和是720度,求原来多边形的边数.
一个多边形截去一个角后,所形成的多边形的内角和是720度,求原来多边形的边数.

一个多边形截去一个角后,所形成的多边形的内角和是720度,求原来多边形的边数.
减去一个角后,可能是三种情况
1、比原来的边数少1【按照顶点连线剪】
2、和原来边数相等【只过一个顶点剪】
3、比原来边数多1【不经过顶点剪】
具体图形相信你会画了吧
设原来边数为n
（1）【（n-1）-2】180°=720°
解得：n=7
（2）（n-2）180°=720°
解得：n=6
（3）【（n+1）-2】180°=720°
解得：n=5
所以：原来多边形的边数是5或者6或者7

内角和公式你知道吧，就是（n-2）*180
（1）设共有x个角，去掉角为y
（x-2）*180-y=1860
因为180*10<1860<180*11
0<y<180
所以x-2=11，即x=13，y=120
（2）设原来共有x个角，截去一个角后所形成的新多边形的内角为（x+...

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内角和公式你知道吧，就是（n-2）*180
（1）设共有x个角，去掉角为y
（x-2）*180-y=1860
因为180*10<1860<180*11
0<y<180
所以x-2=11，即x=13，y=120
（2）设原来共有x个角，截去一个角后所形成的新多边形的内角为（x+1)
（x+1-2）*180=720
x=5

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