以知四边形ABCD的顶点为A（M,N）B（6,1）C（3,3）D（2,5）求M,N的值,使四边形ABCD为直角梯形.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/15 06:28:55

以知四边形ABCD的顶点为A（M,N）B（6,1）C（3,3）D（2,5）求M,N的值,使四边形ABCD为直角梯形.
以知四边形ABCD的顶点为A（M,N）B（6,1）C（3,3）D（2,5）求M,N的值,使四边形ABCD为直角梯形.

以知四边形ABCD的顶点为A（M,N）B（6,1）C（3,3）D（2,5）求M,N的值,使四边形ABCD为直角梯形.
先画图,得出此题可分两种情况讨论
（注：下面答案里“A1、M1、N1、x1、y1、A2、M2、N2、x2、y2”中的1、2分别表示A、M、N、x、y的下角码）
情况一：向量BA1//向量CD,角A=角D=90度,此时设A1（M1,N1）
向量BA1=向量OA1-向量OB=（M1,N1）-（6,1）=（M1-6,N1-1）
向量CD=向量OD-向量OC=（2,5）-（3,3）=（-1,2）
向量DA1=向量OA1-向量OD=（M1,N1）-（2,5）=（M1-2,N1-5）
因为：向量BA1//向量CD
所以：由x1y2-x2y1=0得,2M1-12-1+N1=0 [1]
因为：向量DA1垂直于向量CD
所以：由向量DA1*向量CD=0得,2-M1+2N1-10=0 [2]
[1][2]连立,解得：M1=3.6,N1=5.8
情况二：向量A2D//向量BC,角A2=角B=90度,此时设A2（M2,N2）
向量A2D=向量OD-向量OA2=（2,5）-（M2,N2）=（2-M2,5-N2）
向量BC=向量OC-向量OB=（3,3）-（6,1）=（-3,2）
向量BA2=向量OA2-向量OB=（M2,N2）-（6,1）=（M2-6,N2-1）
因为：向量向量A2D//向量BC
所以：x1y2-x2y1=0得,4-2M2+15-3N2=0 [3]
因为：向量BA2垂直于向量BC
所以：由向量BA2*向量BC=0得,-3M2+18+2N2-2=0 [4]
[3][4]连立,解得：M2=13分之86,N2=25分之13
所以,M1=3.6,N1=5.8或M2=13分之86,N2=25分之13 时,四边形ABCD为直角梯形.