有三个自然数ABC,已知A*B=35,B*C=55,C*A=77,求三个数的积?求讲解这是一道奥数题

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 07:31:13

有三个自然数ABC,已知A*B=35,B*C=55,C*A=77,求三个数的积?求讲解这是一道奥数题
有三个自然数ABC,已知A*B=35,B*C=55,C*A=77,求三个数的积?求讲解
这是一道奥数题

有三个自然数ABC,已知A*B=35,B*C=55,C*A=77,求三个数的积?求讲解这是一道奥数题
因为 B*C*C*A=55*77
所以 C*C=55*77/（A*B）
C*C=55*77/35
C*C=121
C=11
A*B*C=35{A*B=35}*C=35*11=385
结果：A*B*C=385

因为都是自然数
35=5*7
55=5*11
77=7*11
A*B*C=5*7*11=385

35*55*77再开方 385

三式相乘 有（A*B*C)^2=35*55*77=148225
所以 A*B*C=385

因为ABC都是自然数，所以，作如下分解（PS：格式不标准，不要介意）
35=1*35或5*7=AB
55=1*55或5*11=BC
77=1*77或7*11=AC
因为35=1*35，55=1*55，77=1*77中，出现了4个不同的自然数，则与原题矛盾，舍去。
所以ABC取5、7、11...

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因为ABC都是自然数，所以，作如下分解（PS：格式不标准，不要介意）
35=1*35或5*7=AB
55=1*55或5*11=BC
77=1*77或7*11=AC
因为35=1*35，55=1*55，77=1*77中，出现了4个不同的自然数，则与原题矛盾，舍去。
所以ABC取5、7、11.则：
a*b*c=5*7*11=385

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