高数幂级数问题,f(x)=(1+x)/(1-x)ˇ3展开成x的幂级数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 00:34:14

高数幂级数问题,f(x)=(1+x)/(1-x)ˇ3展开成x的幂级数
高数幂级数问题,f(x)=(1+x)/(1-x)ˇ3展开成x的幂级数

高数幂级数问题,f(x)=(1+x)/(1-x)ˇ3展开成x的幂级数
f(x)=(2-(1-x))/(1-x)^3=2/(1-x)^3 - 1/(1-x)^2 = (1/(1-x))''- (1/(1-x))'.
1/(1-x)=∑x^n,-1<x<1.
逐项求导,得
1/(1-x)^2=∑nx^(n-1)=∑(n+1)x^n,-1<x<1.第一个幂级数的n从1开始,第二个的n从0开始.
2/(1-x)^3=∑n(n+1)x^(n-1)=∑(n+1)(n+2)x^n,-1<x<1.第一个幂级数的n从1开始,第二个的n从0开始.
所以,f(x)=∑(n+1)(n+2)x^n - ∑(n+1)x^n=∑(n+1)^2x^n,-1<x<1.其中的n从0开始.

化简成已知的幂级数直接计算