作业帮高中数列题,高手进,急题目如下
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 20:26:18
高中数列题,高手进,急题目如下
高中数列题,高手进,急
题目如下
高中数列题,高手进,急题目如下
an-a(n-1)=1/[n*(n-1)]=1/(n-1)-1/n
因为a1=1,an=a(n-1)+1/(n-1)-1/n=a(n-2)+1/(n-2)-1/(n-1)+1/(n-1)-1/n
=a(n-2)+1/(n-2)-1/n=...=a1+1-1/n=2-1/n
通项公式是a=1/n
用累加法比较好叠代发也行
分析：不管是求通项还是求和，看到c/(ax(ax+b))这种题型首先要想到用裂项
求和法，裂项为c/(ax(ax+b))=（c/(ax)-c/(ax+b))/b
裂项an-a(n-1)=1/(n-1)-1/n
a2-a1=1/1-1/2
a3-a2=1/2-1/3
a4-a3=1/3-1/4
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分析：不管是求通项还是求和，看到c/(ax(ax+b))这种题型首先要想到用裂项
求和法，裂项为c/(ax(ax+b))=（c/(ax)-c/(ax+b))/b
裂项an-a(n-1)=1/(n-1)-1/n
a2-a1=1/1-1/2
a3-a2=1/2-1/3
a4-a3=1/3-1/4
…………
an-a(n-1)=1/(n-1)-1/n
累加求和an-a1=1-1/n an=2-1/n
收起
裂项啊