已知sina和cosa是方程2x^2-(根号3+1)x+m=0的两实根求sina/(1-cosa) + cosa/(1-tga)的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/05 16:01:02
已知sina和cosa是方程2x^2-(根号3+1)x+m=0的两实根求sina/(1-cosa) + cosa/(1-tga)的值
已知sina和cosa是方程2x^2-(根号3+1)x+m=0的两实根
求sina/(1-cosa) + cosa/(1-tga)的值
已知sina和cosa是方程2x^2-(根号3+1)x+m=0的两实根求sina/(1-cosa) + cosa/(1-tga)的值
我就补充一下上面的回答吧
解得sina=1/2,cosa=(根号3)/2
sina/(1-cosa) + cosa/(1-tga)
=【11+7(根号3)】/4
或sina=(根号3)/2,cosa=1/2
sina/(1-cosa) + cosa/(1-tga)
=【3(根号3)-1】/4
由根与系数的关系,有sina+cosa=(根号3+1)/2,sinacosa=m/2.
sina+cosa=(根号3+1)/2两边平方,有1+2sinacosa=1+(根号3)/2。由此得到m=(根号3)/2
由此可以解得sina,cosa的值。代入即可。
优点:不用做繁琐的三角函数公式变换。
答案m/2=±√2/2
sina/(1-cosa/sina)+cosa/(1-sina/cosa)
=sina^2/(sina-cosa)+cosa^2/(cosa-sina)
=sina^2/(sina-cosa)-cosa^2/(sina-cosa)
=(sina+cosa)*(sina-cosa)/(sina-cosa)
=sina+cosa
=m/2
又由sina+cosa=m/2
sinacosa=1/2
得m=±√2
所以原式==±√2/2