已知数列{an}的前n项和为Sn,满足an≠0,anSn+1-an+1Sn=(2的n-1次)an+1an,求Sn=2（n-1次）an设bn=an/an+1求bn的前n项和Tn

已知数列{an}的前n项和为Sn,满足an≠0,anSn+1-an+1Sn=(2的n-1次)an+1an,求Sn=2（n-1次）an设bn=an/an+1求bn的前n项和Tn
已知数列{an}的前n项和为Sn,满足an≠0,anSn+1-an+1Sn=(2的n-1次)an+1an,求Sn=2（n-1次）an设bn=an/an+1
求bn的前n项和Tn

已知数列{an}的前n项和为Sn,满足an≠0,anSn+1-an+1Sn=(2的n-1次)an+1an,求Sn=2（n-1次）an设bn=an/an+1求bn的前n项和Tn
(1)anS(n+1)-a(n+1)Sn=2^(n-1)a(n+1)an
两边同除a(n+1)an得：
S(n+1)/a(n+1)-Sn/an=2^(n-1)
设cn=Sn/an
∴c(n+1)=cn+2^(n-1)
∴c(n+1)-2^n=cn-2^(n-1)=...=c1-2^0=S1/a1-1=0
∴cn=2^(n-1)
∴Sn/an=2^(n-1)
∴Sn=2^(n-1)an
(2)Sn=2^(n-1)an
S(n+1)=2^na(n+1)
∴a(n+1)=S(n+1)-Sn=2^na(n+1)-2^(n-1)an
∴2^(n-1)an=(2^n-1)a(n+1)
∴bn=an/a(n+1)=(2^n-1)/2^(n-1)=2-1/2^(n-1)
∴Tn=2n-1(1-1/2^n)/(1-1/2)=2n-[2-(1/2)^(n-1)]

这是我在静心思考后得出的结论,
如果能帮助到您,希望您不吝赐我一采纳~（满意回答）
如果不能请追问,我会尽全力帮您解决的~
答题不易,如果您有所不满愿意,请谅解~