如图所示,在正方形ABCD中,E是正方形边AD上一点,并延长BA到点F,使AF=AE（1）△AFD怎样变换得到△AEB?（2）分析BE与DF之间的关系?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/17 19:03:45

如图所示,在正方形ABCD中,E是正方形边AD上一点,并延长BA到点F,使AF=AE（1）△AFD怎样变换得到△AEB?（2）分析BE与DF之间的关系?
如图所示,在正方形ABCD中,E是正方形边AD上一点,并延长BA到点F,使AF=AE（1）△AFD怎样变换得到△AEB?
（2）分析BE与DF之间的关系?

如图所示,在正方形ABCD中,E是正方形边AD上一点,并延长BA到点F,使AF=AE（1）△AFD怎样变换得到△AEB?（2）分析BE与DF之间的关系?
1、△AFD绕点A旋转得到△AEB
证明：
∵正方形ABCD
∴∠DAB＝∠DAF＝90,AB＝AD
∵AF＝AE
∴△ABE≌△ADF （SAS）
∴△AFD绕点A旋转得到△AEB
2、BE＝DF,BE⊥DF
证明：延长BE交DF于H
∵△ABE≌△ADF
∴∠F＝∠AEB,BE＝DF
∵∠AEB＝∠DEH
∴∠F＝∠DEH
∵∠DAF＝90
∴∠F+∠ADF＝90
∴∠DEH+∠ADF＝90
∴∠DHE＝180-（∠DEH+∠ADF）＝90
∴BE⊥DF

把△AFD以点A为旋转中心，按顺时针方向旋转90°得到△AEB
BE⊥DF,BE=DF

1、△AFD绕点A旋转得到△AEB
证明：
∵正方形ABCD
∴∠DAB＝∠DAF＝90,AB＝AD
∵AF＝AE
∴△ABE≌△ADF （SAS）
∴△AFD绕点A旋转得到△AEB
2、BE＝DF，BE⊥DF
证明：延长BE交DF于H
∵△ABE≌△ADF
∴∠F＝∠AEB，BE＝DF
∵∠AEB＝∠DEH...

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1、△AFD绕点A旋转得到△AEB
证明：
∵正方形ABCD
∴∠DAB＝∠DAF＝90,AB＝AD
∵AF＝AE
∴△ABE≌△ADF （SAS）
∴△AFD绕点A旋转得到△AEB
2、BE＝DF，BE⊥DF
证明：延长BE交DF于H
∵△ABE≌△ADF
∴∠F＝∠AEB，BE＝DF
∵∠AEB＝∠DEH
∴∠F＝∠DEH
∵∠DAF＝90
∴∠F+∠ADF＝90
∴∠DEH+∠ADF＝90
∴∠DHE＝180-（∠DEH+∠ADF）＝90
∴BE⊥DF

收起

（1）△AFD绕A点顺时针旋转90°得到△AEB
（2）BE=DF
∵AF=AE，AD=AB，∠DAF=∠BAE
∴△AFD≌△AEB
∴BE=DF
且∠EBA=∠FDA
∴可得∠EBA+∠F=90°
BE⊥DF

（1）将△AFD绕点A顺时针旋转90度即可得到△AEB
（2）
∵AF=AE,AD=AB,∴△DFA≌△BEA（SAS）
∴延长BE交DF与点G，那么∴而△ABE为RT△，故∴故 BE⊥DF