三角恒等变换问题:化简 :tan70°cos10°(√3 tan20 °-1) 注:√3 是 根号3过程不要太简便
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/27 08:56:21
三角恒等变换问题:化简 :tan70°cos10°(√3 tan20 °-1) 注:√3 是 根号3过程不要太简便
三角恒等变换问题:化简 :tan70°cos10°(√3 tan20 °-1) 注:√3 是 根号3
过程不要太简便
三角恒等变换问题:化简 :tan70°cos10°(√3 tan20 °-1) 注:√3 是 根号3过程不要太简便
tan70°*cos10°*(√3 *tan20° -1)
=tan70°*cos10°*(tan60 °*tan20° -1)
=tan70°*cos10°*[(sin60 °*sin20°/cos60°*cos20°)-1]
=tan70°*cos10°*(sin60 °*sin20°-cos60°*cos20°)/(cos60 °*cos20°)
=tan70°*cos10°*[-cos(60°+20°)]/(cos60 °*cos20°)
=-tan70°*cos10°*cos80°/(cos60 °*cos20°)
=-tan70°*cos10°*sin10°/(cos60 °*cos20°)
=-(sin70°/cos70°)*(1/2)*sin20°/(cos60 °*cos20°)
=-(cos20°/sin20°)*sin20°/(2cos60 °*cos20°)
=-1/(2cos60 °)
=-1
tan70°cos10°(√3 tan20°-1)
=2cot20°cos10°[√3 (sin20°/ cos20° )-1]
=2cot20°cos10°(√3/2 sin20°-1/2 cos20°)(1 /cos20°)
=2(cos20°/sin20°) cos10°(sin20°cos30°-cos20°sin30°)(1/ cos20°)
=-2sin10°cos10° /sin20°
=-1
原式=tan70ºcos10º(√3sin20º/cos20º-1)
=tan70ºcos10º(√3sin20º-cos20º)/cos20º
=tan70ºcos10º•2(√3/2sin20º...
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原式=tan70ºcos10º(√3sin20º/cos20º-1)
=tan70ºcos10º(√3sin20º-cos20º)/cos20º
=tan70ºcos10º•2(√3/2sin20º-1/2cos20º)/cos20º
=tan70ºcos10º•2sin(20º-30º)/cos20º
=tan70ºcos10º(-2)sin10º/cos20º
=-tan70º•sin20º/cos20º
=-tan70º•tan20º
=-tan70º•cot70º
=-1
注(1)用了tanα=sinα/cosα (2)用了辅助角公式asinα+bcosα=√a²+b²sin(α+ψ)
这里tanψ=b/a (3)用了sin2α=2sinαcosα (4) 用了tanα cotα =1
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