高中高一函数数学问题f(x)=ax2+(b+1)X+(b-1),对任意实数b,函数f(x)恒有两个相异的不动点,求a的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/01 15:47:52
高中高一函数数学问题f(x)=ax2+(b+1)X+(b-1),对任意实数b,函数f(x)恒有两个相异的不动点,求a的取值范围
高中高一函数数学问题
f(x)=ax2+(b+1)X+(b-1),对任意实数b,函数f(x)恒有两个相异的不动点,求a的取值范围
高中高一函数数学问题f(x)=ax2+(b+1)X+(b-1),对任意实数b,函数f(x)恒有两个相异的不动点,求a的取值范围
令f(x)=x,即ax²+(b+1)x+(b-1)=x,化简得ax²+bx+b-1=0,
由于对于任意实数b,f(x)恒有两个相异的不动点,
所以上述方程ax²+bx+b-1=0对任意实数b都有两个相异的根,
因而Δ1=b²-4a(b-1)>0对任意实数b恒成立,
考察关于b的二次函数y=b²-4a(b-1)=b²-4ab+4a,对于任意b∈R,y>0恒成立,
所以Δ2=(-4a)²-4*1*4a=16a²-16a<0,
于是0
分离常数,△=b^2-4ac>0.
分类:当b-1>0时...a=(b+1)^2/4(b-1) 展开,分离画出函数图像
当b-1<0时...同上
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