数学选修1-1题用半径为R的圆铁皮剪去一个圆心角为α的扇形,制成一个圆锥容器,扇形的圆心角α多大时,容器的容积最大?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/29 02:32:11
数学选修1-1题用半径为R的圆铁皮剪去一个圆心角为α的扇形,制成一个圆锥容器,扇形的圆心角α多大时,容器的容积最大?
数学选修1-1题
用半径为R的圆铁皮剪去一个圆心角为α的扇形,制成一个圆锥容器,扇形的圆心角α多大时,容器的容积最大?
数学选修1-1题用半径为R的圆铁皮剪去一个圆心角为α的扇形,制成一个圆锥容器,扇形的圆心角α多大时,容器的容积最大?
扇形的弧长为
2πR*A/2π=RA
也就是锥形的底面圆周长.
所以底面的半径为
RA/2π
圆面积为
π(RA/2π)^2=R^2*A^2/4π
高为
√(R^2-R^2A^2/4π^2)=√[R^2*(4π^2-A^2)]/4π
锥形体积
V=1/3*√[R^2*(4π^2-A^2)]/4π*
R^2*A^2/4π
=(R^3/48π^2)*[A^2*√(4π^2-A^2)]
V'=(R^3/48π^2)*{2A*√(4π^2-A^2-A^2*2A/2√(4π^2-A^2)}
=(R^3/48π^2)*{[2A*(4π^-A^2)-A^3]/√(4π^2-A^2)}
V'=0
即[2A*(4π^2-A^2)-A^3]=0
8Aπ^2-3A^3=0
A*(8π^2-3A^2)=0
8π^2=3A^2
A=2√6/3*π
数学选修1-1题用半径为R的圆铁皮剪去一个圆心角为α的扇形,制成一个圆锥容器,扇形的圆心角α多大时,容器的容积最大?
用半径为R的圆铁皮剪去一个圆心角为a的扇形,制成一个圆锥形容器,扇形的圆心角多大时,容器的容积最大?
数学题——多面体和旋转体在半径为1的一块圆形铁皮上剪去一个圆心角是60度的扇形,用剩下的铁皮作一个圆锥形容器,则该圆锥形容器的底面圆的半径为多少?(要有具体步骤和说明哦,
在一块三边长分别为a,b,c的三角形铁皮上剪去一个半径为r的半圆,则剩下部分的周长为( )
一块边长为1米的正方形铁皮,将阴影部分剪去,用余下的四个全等的等腰三角形制成一
如图,有一条直径为2m的圆形纸片,要从中剪去一个最大的圆心角是90°的扇形ABC(1)求被剪去的阴影部分的面积(2)用所留的扇形铁皮围成一个圆锥,该圆锥的底面圆的半径是多少?(3)求圆锥
万有引力的题:有一个质量为M,半径为R的均匀圆环,在圆环上剪去长为d的一小段(d
一道物理题,选修3-1一半径为R的绝缘球壳上均匀地带有电荷量为+Q的电荷,另一电荷量为+q的点电荷放在球心O上,由于对称性,点电荷所受力为零.现在球壳上挖去半径为r(r远小于R)的一个小圆
如图,在正方形铁皮上剪下一个圆和一个扇形,使之恰好围成一个圆锥模型,设扇形的半径为R,圆的半径为r.(1)写出扇形的半径R与圆的半径r之间的关系式;(2)证明(1)中你所写的扇形的半
数学求极值问题用半径为 R 的圆铁皮剪出一个圆心角为 Q 的扇形,制成一个圆锥容器,扇形的圆心角 Q 多大时 容器的容积最大?
在边长为X的正方形纸片的4个角都剪去1个相同的扇形,扇形的半径为R,用R、X表示纸片剩余部分图形的周长
数学选修2-1的题
一张铁皮4平方米,第一次剪去这块铁皮的3/5,第二次剪去这块铁皮的1/4,还剩这块铁皮
帮忙解决一道关于圆的数学几何题有一个直径为1m的圆形铁皮,要从中剪出一个圆周角为90°的最大扇形ABC(1)求被剪掉部分的面积(2)用所留的扇形铁皮围成一个圆锥,这个圆锥的底面圆的半径
P1是一块半径为1的半圆形纸板,在P1的坐下端剪去一个半径为1/2的半圆后,得到图形P2,然后依次剪去一%如图,P1是一块半径为1的半圆形纸板,在P1的左下端剪去一个半径为的半圆后得到图形P2,然后
在一张长方形铁皮的四个角分别剪去一边长为10cm的小正方形,长方形的长为1.2米,宽为1米,然后把这张铁皮做成一个长方体的铁皮盒子,求这个铁皮的底面积
1,设x>0,求(2x²+5x+3)/x的最小值2,求证“在半径为R的圆的内接矩形中,面积最大的是正方形,它的面积等于2R²3,将边长为a的正方形白铁片,在他的四角各剪去一个小正方形(剪去的四个小
求教数学填空题 (1)一个圆的半径为r,直径为d,则r:d=( ) (2)30度的圆心角是周角的求教数学填空题(1)一个圆的半径为r,直径为d,则r:d=( )(2)30度的圆心角是周角的( )分之( )(3)圆的周长是直径的( )