已知x^2-5x+1=0,求(x-1/x)^2的值和2x^3-10x^2+2x+2005的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 19:31:18

已知x^2-5x+1=0,求(x-1/x)^2的值和2x^3-10x^2+2x+2005的值
已知x^2-5x+1=0,求(x-1/x)^2的值和2x^3-10x^2+2x+2005的值

已知x^2-5x+1=0,求(x-1/x)^2的值和2x^3-10x^2+2x+2005的值
∵x^2-5x+1=0
方程两边同除以x得:
x-5+1/x=0
即x+1/x=5
(x-1/x)²=(x+1/x)²-4=25-4=21
2x^3-10x^2+2x+2005
=2x(x^2-5x+1)+2005
=2x*0+2005
=2005

2x^3-10x^2+2x+2005=2x(x^2-5x+1)+2005=2005

x²-5x+1=0 可得:x²+1=5x 即:x+1/x=5
于是有:
(x-1/x)²=(x+1/x)²-4
=5²-4
=21
2x^3-10x²+2x+2005
=2x(x²-5x)+2x+2005 因:x²-5x=-1 于是有:
=-2x+2x+2005
=2005