a+b+c=2,abc=4,求a,b,c中最大值与最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 21:55:38

a+b+c=2,abc=4,求a,b,c中最大值与最小值
a+b+c=2,abc=4,求a,b,c中最大值与最小值

a+b+c=2,abc=4,求a,b,c中最大值与最小值
不妨令c≥a≥b,
由abc=4,易知c>0
a+b+c=2 ∴ a + b = 2-c
abc=4 ∴ ab = 4/c
构建一个一元二次方程:x^2 + mx + n = 0
该方程有a、b作为实数解,
根据韦达定理,有:
a + b =-m/2 =2-c ∴m=(2c - 4)
ab =n = 4/c
考察方程:x^2 + (2c - 4)x + (4/c) = 0
既然方程有实数解,那么必有Δ≥0
Δ=(2c - 4)*(2c - 4)- 4 * (4/c)≥0
考虑c>0,不等式两边同乘以c,并化简得:
(c^2 + 4)(c - 4)≥0
即c≥4
题中所求之最大者的最小值即为4
【解毕】

由于对称,则ABC等价,
而a+c=2-b
ac=4/b
所以类似伟达定理:
设方程
t^2-(2-b)t+4/b=0 t的两根等于a,c
由于有两根即(2-b)^2-4*(4/b)>=0
解得B的范围就是最值
身边没笔。。不好意思就不解了。。