作业帮使函数f（x）=sin（2x+a）+根号3 cos（2x+a）是奇函数,且在[0,4分之π]上是减函数的a的一个值是?知道上有解答如下：f=sin(2x+A)+根号3*cos(2x+A)=2( 1/2 sin(2x+A)+ 根号3/2 cos(2x+A) )=2( cos(π/3)sin(2x+A) +sin(π/3)c
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 09:27:09
使函数f（x）=sin（2x+a）+根号3 cos（2x+a）是奇函数,且在[0,4分之π]上是减函数的a的一个值是?知道上有解答如下：f=sin(2x+A)+根号3*cos(2x+A)=2( 1/2 sin(2x+A)+ 根号3/2 cos(2x+A) )=2( cos(π/3)sin(2x+A) +sin(π/3)c
使函数f（x）=sin（2x+a）+根号3 cos（2x+a）是奇函数,且在[0,4分之π]上是减函数的a的一个值是?
知道上有解答如下：
f=sin(2x+A)+根号3*cos(2x+A)
=2( 1/2 sin(2x+A)+ 根号3/2 cos(2x+A) )
=2( cos(π/3)sin(2x+A) +sin(π/3)cos(2x+A) )
=2 sin(2x+A+π/3)
f周期为π,奇函数,那么[-π/4,π/4]都是减函数,长度为半个周期.
所以 f(-π/4)=2 f(π/4)=-2
-π/2+A+π/3= π/2
π/2+A+π/2 = 3π/2
A=2π/3
这是其中一个值,实际要加上周期A= 2π/3+kπ
k为整数
但是我不明白“f周期为π,奇函数,那么[-π/4,π/4]都是减函数,长度为半个周期.”
这个结论是怎么得出的,我知道函数化简后A+π/3 = N * π 之后就不明白了.
而且这个题目可以用和差化积吗? 好像我用和差化积也解不出来呢
sin(2x+a+60) = -sin(-2x-a-60)
变为 sin(2x+a+60) + sin(-2x-a-60) =0 然后用和差化积,但是没法解.
这样的一道题目算是中档题么?求详细的解答 有加分
使函数f（x）=sin（2x+a）+根号3 cos（2x+a）是奇函数,且在[0,4分之π]上是减函数的a的一个值是?知道上有解答如下：f=sin(2x+A)+根号3*cos(2x+A)=2( 1/2 sin(2x+A)+ 根号3/2 cos(2x+A) )=2( cos(π/3)sin(2x+A) +sin(π/3)c
请你看看我解法你的a我换θ
分析：利用两角和正弦公式化简函数的解析式为 2sin（2x+θ+π/3 ）,
由于它是奇函数,故θ+π/ 3 =kπ,k∈z,当k为奇数时,f（x）=-2sin2x,
满足在[0,π /4 ]上是减函数,此时,θ=2nπ-2π /3 ,n∈z,当k为偶数时,经检验不满足条件．
∵函数f(x)=sin(2x+θ)+ √3 cos(2x+θ)=2sin（2x+θ+π /3 ） 是奇函数,
故θ+π /3 =kπ,k∈z,θ=kπ-π/ 3 ．
当k为奇数时,令k=2n-1,f（x）=-2sin2x,满足在[0,π /4 ]上是减函数,
此时,θ=2nπ-4π /3 ,n∈z,
当k为偶数时,令k=2n,f（x）=2sin2x,不满足在[0,π /4 ]上是减函数．
点评,这里就运用到sinX 函数的周期性,即sin﹙x+2π﹚=sinx,然后我们画图像来确定单调
至于你的疑问,你可以这样想sinx这个函数是奇函数,而cosx是偶函数,如果把sin﹙x+π/2﹚那就等于cosx了,所以为了让他继续是奇函数,那么x后面加的必须是π/2 的偶数倍才能保持是奇函数.
而和差化积建议不要这样做!