已知二次函数f(x)=x^2+x,若不等式f(-x)+f(x)≤2|x|的解集为c 1)求集合c 2)若方程f(a^x)-a^(x+1)=5(a>0,且a≠1)在c上有解,求实数a的取值范围

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/08 18:46:14

已知二次函数f(x)=x^2+x,若不等式f(-x)+f(x)≤2|x|的解集为c 1)求集合c 2)若方程f(a^x)-a^(x+1)=5(a>0,且a≠1)在c上有解,求实数a的取值范围
已知二次函数f(x)=x^2+x,若不等式f(-x)+f(x)≤2|x|的解集为c 1)求集合c 2)若方程f(a^x)-a^(x+1)=5(a>0,且a≠1)在c上有解,求实数a的取值范围

已知二次函数f(x)=x^2+x,若不等式f(-x)+f(x)≤2|x|的解集为c 1)求集合c 2)若方程f(a^x)-a^(x+1)=5(a>0,且a≠1)在c上有解,求实数a的取值范围

(1)f(-x)+f(x)≤2|x|,带入化简得：
2x²≤2|x|
①当x≤0,即x²+x≤0,解得：-1≤x≤0
②当x＞0,即：x²-x≤0,解得：0≤x≤1
所以C=[-1,1]
（2）令m=a^x（m＞0）,则f(a^x)-a^(x+1)=5整理为：
m²+（1-a）m-5=0,令g(m)=m²+（1-a）m-5
①0＜a＜1时,
在区间上[-1,1],a≤a^x≤1/a
方程m²+(1-a)m-5=0有一根在区间[a,1/a]上有一根,必须满足：
g(a)≤0且g(1/a)≥0,
解得：0＜a≤1/2
②a＞1时,
在区间上[-1,1],1/a≤a^x≤a
方程m²+（1-a）m-5=0有一根在区间[a,1/a]上有一根,必须满足：
g(1/a)≤0且g(a)≥0,
解得：a≥5
所以实数a的取值范围是(0,1/2]∪[5,+∞)