微积分:求解下列满足初始条件的方程.dy/dx=2y/(x-2y),y|(x=0) =1
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/28 01:32:23
微积分:求解下列满足初始条件的方程.dy/dx=2y/(x-2y),y|(x=0) =1
微积分:求解下列满足初始条件的方程.dy/dx=2y/(x-2y),y|(x=0) =1
微积分:求解下列满足初始条件的方程.dy/dx=2y/(x-2y),y|(x=0) =1
将y看做自变量
dx/dy=x/2y-1
x'-x/2y=-1
齐次方程x'-x/2y=0
应用常数变易法:
分离变量dx/x=dy/2y
两边积分lnx=1/2*lny+lnc(y)
即x=y^1/2*c(y) 其中c(y)是y的函数
代入非齐次方程,解得
c(y)=-2y^1/...
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将y看做自变量
dx/dy=x/2y-1
x'-x/2y=-1
齐次方程x'-x/2y=0
应用常数变易法:
分离变量dx/x=dy/2y
两边积分lnx=1/2*lny+lnc(y)
即x=y^1/2*c(y) 其中c(y)是y的函数
代入非齐次方程,解得
c(y)=-2y^1/2+c (这个c是任意常数)
所以x=(-2y^1/2+c)*y^1/2
代入初始条件
解得c=2
所以x=(-2y^1/2+2)**y^1/2=2y^1/2-2y
收起
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