111.(n个1)是不是平方数

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 03:39:12

111.(n个1)是不是平方数
111.(n个1)是不是平方数

111.(n个1)是不是平方数
有个比较简单的证明方法：
任何奇数的平方除以4余1,
而n>1时,111.(n个1)除以4余3,
所以n>1时,111.(n个1）不是平方数.

设这个数是x^2
个位数字是1，显然x是奇数，且个位数字为1或者9
假设是平方数
显然有
x^2-1=111......(n-1个1) * 10
x^2-1=(x+1)(x-1)
当x个位为1时
(x+1)个位为2，(x-1)个位为0，
x^2-1的十位显然应该为偶数，与题意不符。
当x个位为9时
(x+1)个位为0...

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设这个数是x^2
个位数字是1，显然x是奇数，且个位数字为1或者9
假设是平方数
显然有
x^2-1=111......(n-1个1) * 10
x^2-1=(x+1)(x-1)
当x个位为1时
(x+1)个位为2，(x-1)个位为0，
x^2-1的十位显然应该为偶数，与题意不符。
当x个位为9时
(x+1)个位为0，(x-1)个位为8，
x^2-1的十位显然应该为偶数，与题意不符。
综上，可知，假设不成立
即这个数不是平方数

收起

111.(n个1)是不是平方数 证明111...11(n个1)*100...05(n+1个0)+1是完全平方数 若n是正整数,3n+1是一平方数,试证：n+1是3个平方数之和 1是不是完全平方数 试证明:111.11(2n个1)-222.22(n个2)是一个完全平方数? 证明1111.1-2222.22是一个完全平方数有2n个1,n个2 证明：4444 88888888 9 是完全平方数 n个4 （n-1）个8 证明111111《n个》(n〉1的正整数)不是完全平方数 求证:8 99...9(n-1)个 4 00...0(n-1个)个 1是完全平方数 试证明:2n为整数111.11(n个1)55.5(n-1个5)6是一个完全平方数?:2n位整数111......11(n个1)55......5(n-1个5)6是一个完全平方数? 求证111...11（n-1个1）222...22(n个2)5是一个完全平方数快的有赏,必须完整过程 20个3可以是完全平方数吗?N个2是不是完全平方数?66666是完全平方数吗?10个4是完全平方数吗?30个5是完全平方数吗?答题的一定采纳! 数例中an=n平方-n,问56是不是数例中的数 1的平方加上3的平方加上5的平方加上7的平方+.(2N-1)的平方等于什么?是不是有个公式? 试证明2n个111……1+n个222……2是一个完全平方数 n（n＞1）这n个正整数排成一行,使任何相邻两数之和为完全平方数,则n最小值为. 9n2-9n+9是不是平方数?怎样判断一个类似上面的代数式是不是平方数 一关于电子数的化学题某原子核共有n个电子层(n>3),则(n-1)层最多容纳的电子数为( )A.8个 B.18个 C.32个 D.2*(n-1)平方个