如图所示,有一块形状是直角梯形的铁皮ABCD,它的上底AD=15cm,下底BC=40cm,垂直于底的腰CD=30cm,现要截成一块矩形铁皮MPCN,使它的顶点M,P,N分别在AB,BC,CD边上,求矩形MPCN的面积S关于MN的长x的函数关
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/28 05:31:03
如图所示,有一块形状是直角梯形的铁皮ABCD,它的上底AD=15cm,下底BC=40cm,垂直于底的腰CD=30cm,现要截成一块矩形铁皮MPCN,使它的顶点M,P,N分别在AB,BC,CD边上,求矩形MPCN的面积S关于MN的长x的函数关
如图所示,有一块形状是直角梯形的铁皮ABCD,它的上底AD=15cm,下底BC=40cm,垂直于底的腰CD=30cm,现要截成一块矩形铁皮MPCN,使它的顶点M,P,N分别在AB,BC,CD边上,求矩形MPCN的面积S关于MN的长x的函数关系式.
如图所示,有一块形状是直角梯形的铁皮ABCD,它的上底AD=15cm,下底BC=40cm,垂直于底的腰CD=30cm,现要截成一块矩形铁皮MPCN,使它的顶点M,P,N分别在AB,BC,CD边上,求矩形MPCN的面积S关于MN的长x的函数关
延长BA、CD交于K
那么(BC-AD)/CD=BC/KC
求得KC=48
又X/BC=KN/KC
即X/40=(48-CN)/48
得CN=48-48X/40
矩形MPCN的面积S=MN*CN
=X*CN
=48X-48X^2/40
加上值域,得S(X)的关系式
S(x)=48X-48X^2/40 (15=<X=<40)
NC:CD=BP:(BC-AD)
NC:30=(40-x):(40-15)
NC=(40-x)6/5
矩形面积S = NC・MN = x(40-x)6/5
S = 48x-1.2x²
好久不做这样的题了,延长CD,BA交点于E,根据ED/EC=AD/BC,先求出DE=18。然后设DN=a,S=(30-a)*x,x与a的关系可用求出DE的方法也就是用等比算出,代入S,不知道有没有算错,得出S=48x-1.2x²,最好你验算下,太久没做了,呵呵。
作AE⊥BC于E,交MN于F
则BE=25,AE=30
MF=x-15
AF:AE=MF:BE
AF=30(x-15)/25=6x/5-18
MP=FE=AE-AF=48-6x/5
S=MN·MP=48x-6x²/5