已知动直线kx-y+1=0和圆x²+y²=1相交于A,B两点,求弦AB的中点的轨迹方程

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 15:52:12

已知动直线kx-y+1=0和圆x²+y²=1相交于A,B两点,求弦AB的中点的轨迹方程
已知动直线kx-y+1=0和圆x²+y²=1相交于A,B两点,求弦AB的中点的轨迹方程

已知动直线kx-y+1=0和圆x²+y²=1相交于A,B两点,求弦AB的中点的轨迹方程
直线恒过M (0,1),
且M在圆上,
不妨设M为A
设AB中点为N
则ON⊥AB,即ON⊥MN
设N（x,y） (y≠1)
向量ON=(x,y)
向量MN=(x,y-1)
∴ x*x+y(y-1)=0
即 x²+y²-y=0
即 x²+(y-1/2)²=1/4 (y≠1)

将y=kx+1代人x²+y²=1，得(k²+1)x²+2kx=0，由韦达定理得x1+x2=-2k/(k²+1)
将x=(y-1)/k代人x²+y²=1，得(k²+1)y²-2y+1-k²=0，同理得 y1+y2=2/(k²+1)
设AB的中点坐标为(x,y)，则x=(x1+...

全部展开

将y=kx+1代人x²+y²=1，得(k²+1)x²+2kx=0，由韦达定理得x1+x2=-2k/(k²+1)
将x=(y-1)/k代人x²+y²=1，得(k²+1)y²-2y+1-k²=0，同理得 y1+y2=2/(k²+1)
设AB的中点坐标为(x,y)，则x=(x1+x2)/2=-k/(k²+1)，y=（y1+y2)/2=1/(k²+1),∵k=0时不存在两个交点，∴y≠1
∴x²+y²==k²/(k²+1)²+1/(k²+1)²=1/(k²+1)=y。整理得所求轨迹为 x²+(y-1/2)²=1/4 (y≠1)。

收起

已知动直线kx-y+1=0和圆x^2+y^2=1相交于A、B两点,求弦AB中点的轨迹方程 已知动直线kx-y+2=0和圆x^2+y^2=1相交于A,B两点,求弦AB中点的轨迹方程. 已知动直线kx-y+1=0和圆x^2+y^2=1相交于A、B两点,求弦AB中点的轨迹方程.已知动直线kx-y+1=0和圆x^2+y^2=1相交于A、B两点,求弦AB中点的轨迹方程.“设中点为（x,y) 直线过定点A(0,1) B（2x,2y-1) 把B点代入 高二数学,圆的方程已知动直线kx-y+1=0和圆x²+y²=1相交于A、B两点,求弦AB的中点的轨迹方程 已知动直线kx-y+1=0和圆x²+y²=1相交于A,B两点,求弦AB的中点的轨迹方程 已知动直线kx-y+1=0和圆x^2+y^2=1相交于A、B两点,求弦AB中点的轨迹方程要详细过程 已知动直线L:y=kx+5和圆C：(x-1)的平方+y的平方=1,试问k为何值时,直线L与C相离·相切·相交. 已知动直线y=kx交圆(x-2)^2+y^2=4于坐标原点O和点A,交直线x=4于点B,若动点M满足向量OM=向量AB,动点M的轨迹C的方程为F(x,y)=0（1）试用k表示点A,点B的坐标（2）求动点M的轨迹方程F(x,y)=0 已知圆C:x^2+y^2-2x-2y+1=0,直线l:y=kx 有关于x轴对称的两条已知直线l1：y=kx,l2:y=-kx（k不等于0）动点p（x,y）到l1的距离为d1动点Q到l2的距有关于x轴对称的两条已知直线l1：y=kx,l2:y=-kx（k不等于0）动点p（x,y）到l1的距离为d1动点Q（x/ 已知直线族L：kx-y-4k+3=0,另有定圆C：x^2+y^2-6x-8y+21=0.试判定动直线L与定圆C的位置关系并加以证明 已知圆x2+y2-6x-8y+21=0和直线kx-y-4k+3=0. 已知直线2x+y-2=0和kx-y+1=0平行,则k的值是 已知圆x^+y^-6x-8y+21=0和直线kx-y-4k+3=0,当直线被圆截得的弦最短时,最短弦长是多少? 已知动直线kx-y-1=0与圆x²+y²=1相交于A B两点 求弦AB的中点的轨迹方程 已知直线y=kx+b,圆(x-1)2+(y+1)2=12,求直线被圆截得的最短弦长直线方程为y=kx+1 圆的方程习题已知A(-2,O),B(0,2),实数K是常数,M,N是圆X^2+y^2+Kx=0上不同的两点,P是圆X^2+y^2+KX=0上的动点,如果M,N关于直线x-y-1=0对称,则三角形PAB面积的最大值是 已知A(-2,0),B(0,2),实数k是常数,M、N是圆x^2+y^2+kx=0上的两个不同点.P是圆x^2+y^2+kx=0上的动点,如果MN关于直线x-y-1=0对称,则△PAB面积的最大值是?