关于指数与对数函数的问题 (6 10:50:53)已知函数y=㏒a(2-ax)在[0,1]上是x的减函数,求a的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/14 16:31:37
关于指数与对数函数的问题 (6 10:50:53)已知函数y=㏒a(2-ax)在[0,1]上是x的减函数,求a的取值范围
关于指数与对数函数的问题 (6 10:50:53)
已知函数y=㏒a(2-ax)在[0,1]上是x的减函数,求a的取值范围
关于指数与对数函数的问题 (6 10:50:53)已知函数y=㏒a(2-ax)在[0,1]上是x的减函数,求a的取值范围
y是x在[0,1]上是减函数.
可以设 y=loga t, t=2-ax
0y=loga(2-ax)是增函数
a>1时,y=loga t 增函数 t=2-ax 减函数
y=loga(2-ax)是减函数,符合题意
而且2-ax>0,当x在[0,1]时总有意义,则
若x等于0,恒成立;若x不等于0,则a<(2/x),而(2/x)>=2,
a要小于2/x的最小值,所以
a<2
综上所述有a的范围(1,2)
应该分类讨论!
当0当a>1时 ,∵函数为减函数,∴2-ax在[0,1]上是减函数,∴a>0
∵2-ax>0,在0,1]上恒成立,∴a<2/x,∵x定义域[0,1],∴a<2
综上所述有a的范围(1,2)
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