已知x1,x2,…,xn的取值都是+1或-1,并且x1/x2+x2/x3+x3/x4+…+xn-1/xn+xn/x1=0,求证n必为4的倍数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/05 21:40:42

已知x1,x2,…,xn的取值都是+1或-1,并且x1/x2+x2/x3+x3/x4+…+xn-1/xn+xn/x1=0,求证n必为4的倍数
已知x1,x2,…,xn的取值都是+1或-1,并且x1/x2+x2/x3+x3/x4+…+xn-1/xn+xn/x1=0,求证n必为4的倍数

已知x1,x2,…,xn的取值都是+1或-1,并且x1/x2+x2/x3+x3/x4+…+xn-1/xn+xn/x1=0,求证n必为4的倍数
x1/x2+x2/x3+x3/x4+…+xn-1/xn+xn/x1=0,
这里共n项,要和等于0,则n不能是奇数
排除n是4N+1,4N+3的可能
再假设n是4N+2(N属于Z),要使式子成立
式子中必有2N+1项-1,2N+1项1,也就是正、负数项的项数都为奇数
这样的话,式子中这n项相乘就会是-1
但是原式中n项相乘=x1/x1=1 (中间的可以约掉)
所以,假设不成立
所以n必是4N+4(N属于Z),也就是4的倍数

归纳法吧

已知x1,x2,…,xn的取值都是+1或-1,并且x1/x2+x2/x3+x3/x4+…+xn-1/xn+xn/x1=0,求证n必为4的倍数 已知X1,X2...Xn中每一个数只能取-2,0,1中的一个,且满足 X1+X2+...+Xn=-10……已知X1,X2...Xn中每一个数只能取-2,0,1中的一个,且满足 X1+X2+...+Xn=-10,X1²+X2²+...+Xn²=32.则 X1的3次方+X2的3次方+...+Xn的 已知x1、x2、x3…xn中每个数值只能取-2、0、1中的一个,且满足x1+x2+…+xn=-17,(x1)^2+(x2)^2+…+(xn)^2=37,求(x1)^3+(x2)^3+…+(xn)^3的值. 已知x1,x2…xn中每个数的值只能取0,1,-2三个数中的一个,且满足x1+x2+…+xn=-7,x1^2+x2^2+…+xn^2=23,求x1^3+x2^3+…+xn^3=? 已知x1,x2,...,xn中的每一个数的值只能取0、1、-2三个数中的一个且满足:x1+x2+...+xn=-7,x1平方+x2平方+…+xn平方=23,求x1立方+x2立方+…+xn立方=? 已知X1·X2·X3·…·Xn=1,且X1,X2,X3,Xn都是正数,求证:(1+X1)·(1+x2)·(1+X3)·(1+Xn)≥2的n次方希望大家帮忙啊``` 已知x1、x2、xn∈(0,+∞),求证:x1^2/x2+x2^2/x3+…+xn-1^2/xn+xn^2/x1≥x1+x2+…+xn 已知X1X2…Xn=1,且X1,X2…Xn都是正数,证:(1+X1)(1+X2)...(1+Xn)>=2^n 已知X1X2…Xn=1,且X1,X2…Xn都是正数,证:(2+X1)(2+X2)...(2+Xn)>=3^n如题 已知X1,X2,X3,...Xn中每一个数值只能取-2,0,1中的一个,且满足:X1+X2+X2+...+Xn=-17,X1²+X2²+X3²+...+Xn²=37求X1³+X2³+X3³+...+Xn³的值 看不见得是2和3 已知数列{Xn}满足X2=X1/2,Xn=1/2(Xn-1+ Xn-2),n=3,4,…,若n趋于无穷大Xn趋于2,则X1的值是多少?最简便的方法是什么呢? 已知随机变量X1,X2……Xn相互独立,且每个Xi的期望都是0,方差都是1,令Y=X1+X2+……+Xn,求E(Y^2)其中Y^2表示Y的平方 设有n个数x1,x2,……xn,它们每个数的值只能取0,1,-2,三个数中的一个,且x1+x2……+xn=0,x1的平方+x2的平方+.+xn的平方=12,那么代数式(x1的3次方+x1的3次方+.xn的3次方)的值是多少 已知,x1.x2.x3.…xn=1(相乘),且x1,x2,x3,x4…xn都是正数,求证(1+x1)(1+x2)……(1+xn)≥2^n 设x1,x2,x3.xn都是正数,求证:x1^2/x2+x2^2/x2+.+xn-1^2/xn+xn^2/x1>=x1+x2+x3+.+xn. X1·X2·X3·…·Xn=1,且X1,X2,…,Xn都是正数,求证(1+X1)(1+X2)…(1+Xn)>=2的n次有会的帮我做一下 1,已知X1·X2·X3…·Xn=1,且X1,X2,…Xn都是正数,求证:(1+X1)(1+X2)…(1+Xn)≥2的n次方2,已知a>b>0,求a的平方+16/b(a-b) 的最小值. 一道八年级代数式求值的数学题设有n个有理数x1,x2……xn,其中每个数取1或-1,且x1+x2+……+xn=0,x1*x2*x3*……*xn=1,试证:n能被4整除.