点B(1,1)是圆x^2+y^2=4内一点,p,Q为圆上的动点,若角PBQ=90度,则线段PQ的中点轨迹方程是?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 06:27:21

点B(1,1)是圆x^2+y^2=4内一点,p,Q为圆上的动点,若角PBQ=90度,则线段PQ的中点轨迹方程是?
点B(1,1)是圆x^2+y^2=4内一点,p,Q为圆上的动点,若角PBQ=90度,则线段PQ的中点轨迹方程是?

点B(1,1)是圆x^2+y^2=4内一点,p,Q为圆上的动点,若角PBQ=90度,则线段PQ的中点轨迹方程是?
设 PQ 中点为 M(x,y),
由于 BP丄BQ ,所以 |BM|=1/2*|PQ|=|PM| ,
由勾股定理得 |BM|^2=|PM|^2=|OP|^2-|OM|^2 ,
即 (x-1)^2+(y-1)^2=4-(x^2+y^2) ,
化简得 x^2-x+y^2-y-1=0 ,
化为标准型为 (x-1/2)^2+(y-1/2)^2=3/2 .它表示以(1/2,1/2)为圆心,√6/2 为半径的圆.

设中点为(x。,y。)
(x_p,y_p)
(x_q,y_q)均满足
x^2+y^2=4

根据直角的信息得到向量PB点乘QB=0

得到:(x_p -1)(x_q -1)+(y_p -1)(y_q -1)=0

整理得到:x_p *x_q +y_p *y_q +2=x_p +x_q +y_p +y_q

全部展开

设中点为(x。,y。)
(x_p,y_p)
(x_q,y_q)均满足
x^2+y^2=4

根据直角的信息得到向量PB点乘QB=0

得到:(x_p -1)(x_q -1)+(y_p -1)(y_q -1)=0

整理得到:x_p *x_q +y_p *y_q +2=x_p +x_q +y_p +y_q

得到:x_p *x_q +y_p *y_q +2=2x。 +2y。

上式子乘以2:2x_p *x_q +2y_p *y_q +4=4x。 +4y。 ①

根据x_p ^2+y_p ^2=4 ②
x_q ^2+y_q ^2=4 ③

三个式子相加:得到(x_p +x_q)^2 +(y_p +y_q)^2 +4=4x。 +4y。+8

整理下==>x。^2 +y。^2 =x。+y。+1

收起

高中数学必修一习题1-1 A组3 4两大题的解法要全的B={y∈nⅠy=-×2+6 ×∈n} c{(x,y)Ⅰy=-X2+6,x∈n,y∈n} 用描述法表示下类集合 直角坐标平面内第4象限内的点集 抛物线Y=X2-2X+2 X后面的2是平方 如图(一)所示,直线y=-3/4x+3 与X轴交于A,与Y轴交于B,点C(m,n)是第二象限内任意一点,以点C为圆心的圆与X轴 相切 与点E,与直线AB 相切 与点F.(1)当四边形OBCE是矩形时,求C坐标;(2)如图(二 已知点M(1,0)是圆C是圆C:x平方+y平方-4x-2y=0内一点,则过点M最短弦所在的直线方程是x+y-1=0, 复杂的集合题集合P={(x,y)|(y-|x|)(x-|y|)≠0},这个集合表示的是( ).A)坐标平面内除去第1、2、3象限的角平分线的点集B) 坐标平面内除去第1、3、4象限的角平分线的点集C) 坐标平面内除去第1、2 已知点A(4,0)B(2,2)是椭圆x^2/25+y^2/9=1内的点,点M是椭圆的动点,求|MA|+|MB|的最大值最小值请最好证明一下理由 如图,直线y=1/2x+3分别交x轴、y轴与点A、C,点P是直线AC与双曲线y=k/x在第一象限内的交点,PB⊥x轴,垂足为点B,且OB=2,PB=4 (1)求k的值(2)分别求A,C两点坐标(3)求在第一象限乃,当x为何范围时一 点B(1,1)是圆x^2+y^2=4内一点,p,Q为圆上的动点,若角PBQ=90度,则线段PQ的中点轨迹方程是? 已知函数f(x,y)在点(0,0)的某邻域内连续,且lim(x,y)→(0,0)[f(x,y)-xy]/(x^2+y^2)^2=1,则A.点(0,0)不是f(x,y)的极值点 B.点(0,0)是f(x,y)的极大值点C.点(0,0)是f(x,y)的极小值点 D.无法判定上述各结论求详解 14.已知集合A={(x,y)│|x|+|y|≤1},B={(x,y)|(y-x)(y+x)≤0},M=A∩B,则M的面积为 .15.设m为平面内以A(4,1),B(-1,-6),C(-3,2)三点为顶点的三角形区域内(包括边界),当点(x,y)在区域m上变动时,4x-3y的最小值是 .16.设P( 设集合M={1,2,3}和N={-1,1,2,3,4,5},从集合M中随机取一个数作为a,从N中随机取一个作为b.求所取的两数中能使2b(2)设点(a,b)是区域{x+y,y>o 内的随机点,求能使2b 圆的综合题如图1,直线y=- 3/4x+3与x轴相交于点A,与y轴相交于点B,点C(m,n)是第二象限内任意一点.以点C为圆心的圆与x轴相切于点E,与直线AB相切于点F.(1)如图2,若圆C与y轴相切于点D,求过A、O 在面内,A点(4,0),B点在圆(x-2)^2+y^2=1上,以AB为边作正三角形ABC(按顺时针排列),则顶点C的轨迹是大致解法 A(0,2,19/8) B(1,-1,5/8),C(-2,1,5/8)是平面内a内三个点,是平面a的法向量a=(x,y,z),则x:y:z=___A(0,2,19/8) B(1,-1,5/8),C(-2,1,5/8)是平面内a内三个点,是平面a的法向量a=(x,y,z),则x:y:z=___ 一题高数题目...关于内法线方向求函数XXX在点(a,b)处沿曲线(x*x)/(a*a)+(y*y)/(b*b)=1在这点的内法线方向的方向导数 请问是不是要先求出内法线向量?..原来是这样啊 原题的点是 (a/√2,b/√2) 若点p(x,y)是区域2x+y-a≤0 x≥0 y≥0内的任意一点,z=y-x/x+1的最大值是4,则a= 几道高中的数学题1、点M(X.,Y.)是圆 X^2+Y^2=A^2 内不为圆心的一点,则直线 X.x+Y.y=A^2 与圆的位置关系是 ( ) 答案:相离2若直线 X/A+Y/B=1 与圆 X^2+Y^2=1 有公共点,则 ( )A、 1/A^2+1/B^2≥ 若点A(2,3)和点B(-a2-1,b)是反比例函数y=k/x的图像上的两点,则一次函数y=kx+b的图像不经过第几象限?10分钟内! 先后两次抛掷一枚筛子,将得到的点数分别记为a、b.1)求点P(a,b)落在圆x^2+y^2=10上及圆内的概率是多少...先后两次抛掷一枚筛子,将得到的点数分别记为a、b.1)求点P(a,b)落在圆x^2+y^2=10上及圆内的