作业帮甲,乙两辆汽车分别以不同的速度同时从A,B两地相对开出,第一次在离A地90千米处相遇,各自到达对方后立即返回,第二次在离B地30千米处相遇.两地相距多少千米?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 04:24:47
甲,乙两辆汽车分别以不同的速度同时从A,B两地相对开出,第一次在离A地90千米处相遇,各自到达对方后立即返回,第二次在离B地30千米处相遇.两地相距多少千米?
甲,乙两辆汽车分别以不同的速度同时从A,B两地相对开出,第一次在离A地90千米处相遇,
各自到达对方后立即返回,第二次在离B地30千米处相遇.两地相距多少千米?
甲,乙两辆汽车分别以不同的速度同时从A,B两地相对开出,第一次在离A地90千米处相遇,各自到达对方后立即返回,第二次在离B地30千米处相遇.两地相距多少千米?
设两地相距S千米,则甲,乙两辆汽车第一次相遇时甲行驶了90千米,乙行驶了S-90千米；第二次相遇时甲行驶了S-90+30千米,乙行驶了90+S-30千米.为讨论方便,它们的速度分别用u,v来表示,因相遇时所用时间是相同的,故两车速度之比应等于两车行驶距离之比,即
u/v=90/(S-90)
u/v=(S-90+30)/(90+S-30)
从而90/(S-90)=(S-90+30)/(90+S-30),解得S=240
即两地相距240千米.
设两地相距x千米
第一次在离A地90千米处相遇，说明甲行驶了90千米，乙行驶了(x-90)千米
第二次在离B地30千米处相遇，说明甲又行驶了(x-90)+30=x-60千米，乙又行驶了90+(x-30)=x+60千米
90:(x-90)=(x-60):(x+60)
90(x+60)=(x-90)(x-60)
90x+5400=x²-150x+540...
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设两地相距x千米
第一次在离A地90千米处相遇，说明甲行驶了90千米，乙行驶了(x-90)千米
第二次在离B地30千米处相遇，说明甲又行驶了(x-90)+30=x-60千米，乙又行驶了90+(x-30)=x+60千米
90:(x-90)=(x-60):(x+60)
90(x+60)=(x-90)(x-60)
90x+5400=x²-150x+5400
x(x-240)=0
x=240或x=0（x=0不符合题意，舍去）
答：两地相距240千米
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