已知实数a,b≥0,求证:a3+b3≥√ab(a2+b2)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/05 20:29:36

已知实数a,b≥0,求证:a3+b3≥√ab(a2+b2)
已知实数a,b≥0,求证:a3+b3≥√ab(a2+b2)

已知实数a,b≥0,求证:a3+b3≥√ab(a2+b2)
解1,移项..即证
=>a^(5/2)(√a-√b)+b^(5/2)(√b-√a)>=0
[a^(5/2)-b^(5/2)](√a-√b)>=0两者同号,显然成立
解2
设a>=b,则√a>=√b,且a^(5/2)>=b^(5/2)
由排序不等式得a3+b3≥√ab(a2+b2)成立

LS貌似没问题吧

楼上 好像做错了。。。