已知函数f(x)=x³+3x²+3x,若f(x)图像按向量a平移得g(x),且 g(x)满足g(x+1)+g(-x+1)=1,则向量a的坐标是

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/09 06:30:49

已知函数f(x)=x³+3x²+3x,若f(x)图像按向量a平移得g(x),且 g(x)满足g(x+1)+g(-x+1)=1,则向量a的坐标是
已知函数f(x)=x³+3x²+3x,
若f(x)图像按向量a平移得g(x),且 g(x)满足g(x+1)+g(-x+1)=1,则向量a的坐标是

已知函数f(x)=x³+3x²+3x,若f(x)图像按向量a平移得g(x),且 g(x)满足g(x+1)+g(-x+1)=1,则向量a的坐标是
设a=(a,b)
可得g(x)=(x-a)^3+3(x-a)^2+3(x-a)+b
然后代入g(x+1)+g(-x+1)=1
进行整理化简,对于左边的含有x项的系数全等于0,常数项是1
可以得到结果a=(2,3/2)

设向量a=(m,n)
g(x)=(x-m)∧3+3(x-m)∧2+3(x-m)+n
=x^3-3mx^2+3m^2x-m^3+3x^2-6mx+3m^2+3x-3m+n
又因为 g(1-x)+g(1+x)=1
所以 g(x)+g(-x)=1
即g(x)+g(-x)=-6mx^2-2m^3+6x^2+6m^2-6m+2n=1
所以可得x^2项的系数为0,
解得m=1.n=3/2
向量a=(1,3/2)