当x,y为何值时,多项式 -4x²-9y²-4x+12y-1 有最大值,并求出这个最大值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 10:35:55

当x,y为何值时,多项式 -4x²-9y²-4x+12y-1 有最大值,并求出这个最大值
当x,y为何值时,多项式 -4x²-9y²-4x+12y-1 有最大值,并求出这个最大值

当x,y为何值时,多项式 -4x²-9y²-4x+12y-1 有最大值,并求出这个最大值
-4x²-9y²-4x+12y-1
=-(4x²+9y²+4x-12y+1)
=-[(4x²+4x+1)+(9y²-12y)]
=-[(2x+1)²+(9y²-12y+4-4)]
=-[(2x+1)²+(3y-2)²-4]
=-[(2x+1)²+(3y-2)²]+4
当2x+1=0 3y-2=0时,有最大值,最大值是4.
即x=-1/2 y=2/3

配成完全平方式就有
-(2x+1)²-(3y-2)²+4
所以
x=-1/2,y=3/2 时 ,有最大值 4

x=0.5,y=2/3 时

根据题意可以配成完全平方式如下
-(2x+1)²-(3y-2)²+4
据上式可知只有当2x+1=0,3y-2=0同时成立时才会得到最大值
所以
x=-1/2,y=2/3 时 ,有最大值 4

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