已知x+y=1,求1/x+2/y的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 01:37:10

已知x+y=1,求1/x+2/y的最小值
已知x+y=1,求1/x+2/y的最小值

已知x+y=1,求1/x+2/y的最小值
当x>0,y>0时,最小值为3+2根2 X=根2 -1 Y=2- 根2 当xy<0时,1/x+2/y=3-(-y/x-2x/y)≤3-2根2,即最大值为3-2根2,x=-1-根2,y=2+根2

1/x+2/y=(1/x+2/y)*1=(1/x+2/y)*(x+y)=1+y/x+2x/y+2=3+(y/x+2x/y)≥3+2根号((y/x)*(2x/y))=3+2根号2 当且Y/X=2X/Y 时取等号 → X=根号2 -1 Y=2- 根号2 最小值为3+2根号2 X=根号2 -1 Y=2- 根号2