如图①,□ABMN中,AC平分∠BAN交BM于C点,BD平分∠ABM交AN于D点,连结CD.（1）判定四边形ABCD的外形并证实你的结论.（2）以B点为坐标原点,BM所在的直线为横轴建立平面直角坐标系,如图②所示,若∠ABM

如图①,□ABMN中,AC平分∠BAN交BM于C点,BD平分∠ABM交AN于D点,连结CD.（1）判定四边形ABCD的外形并证实你的结论.（2）以B点为坐标原点,BM所在的直线为横轴建立平面直角坐标系,如图②所示,若∠ABM
如图①,□ABMN中,AC平分∠BAN交BM于C点,BD平分∠ABM交AN于D点,连结CD.
（1）判定四边形ABCD的外形并证实你的结论.
（2）以B点为坐标原点,BM所在的直线为横轴建立平面直角坐标系,如图②所示,若
∠ABM=60°,A点横坐标为4,请直接写出A、C、D点坐标及经过D点的反比例函数解析式.
（3）设（2）中反比例函数的图象与MN交于P点,问：当BM的长为多少时,P点为MN的中点.说明理由.

如图①,□ABMN中,AC平分∠BAN交BM于C点,BD平分∠ABM交AN于D点,连结CD.（1）判定四边形ABCD的外形并证实你的结论.（2）以B点为坐标原点,BM所在的直线为横轴建立平面直角坐标系,如图②所示,若∠ABM
（1）菱形 设AC与BD交于点O；因为ABMN是平行四边形,所以AN//BM,角ADB=角DBC,角DAB与角CBA互补；又AC平分∠BAN,BD平分∠ABM,所以角BAC与角ABC互余,且角BAC=角CAD,所以角AOB=90度,所以三角形ABO与三角形ADO全等,得BO=DO；同理证得AO=CO,即得AC与BD互相垂直平分,所以ABCD为菱形.

菱形 因为AN平行于BM 所以∠DAC=∠ACB=∠BAC 所以AB=BC
同理，AB=AD AD=AB=AC DA平行于CB所以为菱形

菱形 因为AN平行于BM 所以∠DAC=∠ACB=∠BAC 所以AB=BC
同理，AB=AD AD=AB=AC DA平行于CB所以为菱形

(1) 菱形 因为AN平行于BM 所以∠DAC=∠ACB=∠BAC 所以AB=BC
同理，AB=AD AD=AB=AC DA平行于CB所以为菱形

菱形 因为AN平行于BM 所以∠DAC=∠ACB=∠BAC 所以AB=BC
同理，AB=AD AD=AB=AC DA平行于CB所以为菱形
（2）作AE垂直y轴，角AOE=30度，直角三角形中30度所对直角边为斜边一半所以AO=4,根据勾股定理OE=根号12所以A(2,根号12），OC=AO=4,C(4，0），D(6，根号12）...

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菱形 因为AN平行于BM 所以∠DAC=∠ACB=∠BAC 所以AB=BC
同理，AB=AD AD=AB=AC DA平行于CB所以为菱形
（2）作AE垂直y轴，角AOE=30度，直角三角形中30度所对直角边为斜边一半所以AO=4,根据勾股定理OE=根号12所以A(2,根号12），OC=AO=4,C(4，0），D(6，根号12）

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菱形 因为AN平行于BM 所以∠DAC=∠ACB=∠BAC 所以AB=BC
同理，AB=AD AD=AB=AC DA平行于CB所以为菱形

（1）菱形证明：角平分线和平分线会出现等腰三角形，所以AB＝BC，AB＝AD，所以AD＝BC，又因为AD平行BC，所以是菱形。
（2）求ACD三点的坐标，利用30°角就可以解，略。。。。。。。。。。再用D点的坐标代入解析式即可求解析式
（3）若P是MN的中点，则MP＝AB/2,过P点作x轴的垂线，垂足为H，解直角三角形MHP，角M=60°，再利用30°求MH=2，PH=2根号三，点...

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（1）菱形证明：角平分线和平分线会出现等腰三角形，所以AB＝BC，AB＝AD，所以AD＝BC，又因为AD平行BC，所以是菱形。
（2）求ACD三点的坐标，利用30°角就可以解，略。。。。。。。。。。再用D点的坐标代入解析式即可求解析式
（3）若P是MN的中点，则MP＝AB/2,过P点作x轴的垂线，垂足为H，解直角三角形MHP，角M=60°，再利用30°求MH=2，PH=2根号三，点P在双曲线上，所以点P适合解析式，k=32根号3，所P点横坐标为16，所以BM=BH-MH=16-2=14.
完毕！自已好好琢磨琢磨，这道题适合初二期末测试卷得函数、四边形综合题，属于中档题！！！

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(1)是菱形，………………………………………………………………………1分
证明：∵四边形ABMN是平行四边形
∴ AD∥BC
∵CD∥AB
∴四边形ABCD是平行四边形………………………………………………2分
∵AC平分∠BAN
∴∠BAC=∠DAC
∵AD∥BC
∴∠CAD=∠ACB
∴∠BAC=∠ACB<...

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(1)是菱形，………………………………………………………………………1分
证明：∵四边形ABMN是平行四边形
∴ AD∥BC
∵CD∥AB
∴四边形ABCD是平行四边形………………………………………………2分
∵AC平分∠BAN
∴∠BAC=∠DAC
∵AD∥BC
∴∠CAD=∠ACB
∴∠BAC=∠ACB
∴BA= BC
∴□ABCD是菱形………………………………………………………………4分
(2)A(2，2 )，C（4，0），D（6，2 ）， …………………… 8分
(3)设BM=a，则点 …………………………………………………10分
把 代入 ,解之得 .
所以当BM=11时, 反比例函数的图象经过MN的中点. ………………12分

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