作业帮一道高中数学题关于X的方程X2+1/X2 +a(x+1/x)+b=0有实数根,则a2+b2的最小值是?4/5x+1/x=t,（t>=2或t
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 12:29:39
一道高中数学题关于X的方程X2+1/X2 +a(x+1/x)+b=0有实数根,则a2+b2的最小值是?4/5x+1/x=t,（t>=2或t
一道高中数学题关于X的方程X2+1/X2 +a(x+1/x)+b=0有实数根,则a2+b2的最小值是?
4/5
x+1/x=t,（t>=2或t
一道高中数学题关于X的方程X2+1/X2 +a(x+1/x)+b=0有实数根,则a2+b2的最小值是?4/5x+1/x=t,（t>=2或t
令t=x+1/x
x+1/x是勾函数 t取值范围是[2,+∞)U(-∞,-2]
又X²+1/X² =t²-2
方程就变为
t²+at+b-2=0在[2,+∞)U(-∞,-2]有解
画图的话可以看出
有两种情况
f(2)≤0或者f(-2)≤0；(Δ就不需要讨论了 因为满足这两个条件中的任意一个,抛物线必须和x轴有交点)；
所以2a+b+2≤0或者-2a+b+2≤0
画出a,b的直角坐标系
代表两条直线的下方区域(注意取的是并集)
显然这个区域里面的点到原点最近的距离有两个 也就是原点到两条直线的距离
距离都为
2/√5=2√5/5；
我看错了 不好意思啊
结果应该是距离的平方也就是4/5；
此时(满足条件的点有两个)
-12
令x+1/x=t 则 x^2+1/x^2=t^2-2 代入原方程得
t^2+at+b-2=0 有实数根
所以 a^2-4(b-2)=a^2-4b+8大于等于0
有啊a^2大于等于4b-8
于是有a^2+b^2大于等于b^2+4b-8
对b^2+4b-8配方得（b+2）^2-12 最小值为-12当b=-2时取得
综...
全部展开
令x+1/x=t 则 x^2+1/x^2=t^2-2 代入原方程得
t^2+at+b-2=0 有实数根
所以 a^2-4(b-2)=a^2-4b+8大于等于0
有啊a^2大于等于4b-8
于是有a^2+b^2大于等于b^2+4b-8
对b^2+4b-8配方得（b+2）^2-12 最小值为-12当b=-2时取得
综上所述 a^2+b^2的最小值为-12
楼主答案有木有写错？
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一楼回答正确
答案:4/5
x+1/x=t,（根据对构函数图象知t>=2或t<=-2）.则原式可化为t2+at+b-2=0，将a·b看为未知数，原式即为关于a，b的直线方程at+b+t2-2=0，a2+b2为（0,0）到（a，b）距离的平方，而点在直线上，所以原点到直线at+b+t2-2=0的距离平方d2即为最小值。又因为距离的平方对应的函数为减函数所以当t2=4时可得最小值d2=t2+1+9/(t2+...
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答案:4/5
x+1/x=t,（根据对构函数图象知t>=2或t<=-2）.则原式可化为t2+at+b-2=0，将a·b看为未知数，原式即为关于a，b的直线方程at+b+t2-2=0，a2+b2为（0,0）到（a，b）距离的平方，而点在直线上，所以原点到直线at+b+t2-2=0的距离平方d2即为最小值。又因为距离的平方对应的函数为减函数所以当t2=4时可得最小值d2=t2+1+9/(t2+1)-6为4/5.
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