问两道关于数列的题!急1.设数列{an}的前n项和为 Sn=n^2-8(1)求数列{│an│}的通项公式(2)若Hn=│a1│+│a2│+...+│an││,求Hn2.已知数列{an}满足a1=1,an=(an-1)/3an-1 +1) ,(n大于等于2,n属于N*)(1)求通项
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/13 04:03:13
问两道关于数列的题!急1.设数列{an}的前n项和为 Sn=n^2-8(1)求数列{│an│}的通项公式(2)若Hn=│a1│+│a2│+...+│an││,求Hn2.已知数列{an}满足a1=1,an=(an-1)/3an-1 +1) ,(n大于等于2,n属于N*)(1)求通项
问两道关于数列的题!急
1.设数列{an}的前n项和为 Sn=n^2-8
(1)求数列{│an│}的通项公式
(2)若Hn=│a1│+│a2│+...+│an││,求Hn
2.已知数列{an}满足a1=1,an=(an-1)/3an-1 +1) ,(n大于等于2,n属于N*)
(1)求通项公式
(2)设bn=an*an+1(n属于N*),求数列{bn}签n项和S
第一题修正,
设数列{an}的前n项和为 Sn=n^2-8n
(1)求数列{│an│}的通项公式
(2)若Hn=│a1│+│a2│+...+│an││,求Hn
问两道关于数列的题!急1.设数列{an}的前n项和为 Sn=n^2-8(1)求数列{│an│}的通项公式(2)若Hn=│a1│+│a2│+...+│an││,求Hn2.已知数列{an}满足a1=1,an=(an-1)/3an-1 +1) ,(n大于等于2,n属于N*)(1)求通项
1.an=sn-s(n-1)=2n-9
因为an前4项小于0
所以an=9-2n(n小于等于4);2n-9(n大于等于4)
所以当n4时 Hn=9-2n的前4项和+2n-9的第5项到第n项和
=16+(n-4)[1+(2n-9)]/2
=n^2-8n+32
2.算得a2=1/4 a3=1/7 a4=1/10 假设an=1/(3n-2)
当n=1时 a1=1 式子显然成立
假设当n=k时成立,则ak=1/(3k-2)
则当n=k+1时 a(k+1)=ak/(3ak+1)=
[1/(3k-2)]/{3*[1/(3k-2)]+1}=1/(3k+1)=1/[3(k+1)-2] 显然也成立
所以 an=1/(3n-2)
bn=an*an+1=1/(3n-2)*1/3n+1=1/3*[1/(3n-2)-1/3n+1]
即bn=1/3[1-1/4+1/4-1/7-1/7+1/10...+1/(3n-2)-1/3n+1]=3n/3n+1
第一题an=sn-s(n-1)=2n-9
因为an前4项小于0
所以an=9-2n(n小于等于4);2n-9(n大于等于4)
Hn=9-2n的前4项和+2n-9的第5项到第n项和
=4*7+4*3*(-2)/2+n(-7)+n^2-8n-[4^2-8*4]
=n^2-8n+32
第二题两边取倒数即可:
1/an=1/a(n-1) +3
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第一题an=sn-s(n-1)=2n-9
因为an前4项小于0
所以an=9-2n(n小于等于4);2n-9(n大于等于4)
Hn=9-2n的前4项和+2n-9的第5项到第n项和
=4*7+4*3*(-2)/2+n(-7)+n^2-8n-[4^2-8*4]
=n^2-8n+32
第二题两边取倒数即可:
1/an=1/a(n-1) +3
易知1/an是首项为1,公差为3的等差数列
所以an=1/3n-2
第二问
bn=an*an+1=1/(3n-2)*1/3n+1=1/3*[1/(3n-2)-1/3n+1]
即bn=1/3[1-1/4+1/4-1/7-1/7+1/10...+1/(3n-2)-1/3n+1]=3n/3n+1
收起
雨夜ㄨ过客 需验证当n=1时的情况