求解函数题… 已知函数f[lg(x+1)]的定义域是[0,9],则函数f(x的平方)的定义域为?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 23:07:55

求解函数题… 已知函数f[lg(x+1)]的定义域是[0,9],则函数f(x的平方)的定义域为?
求解函数题… 已知函数f[lg(x+1)]的定义域是[0,9],则函数f(x的平方)的定义域为?

求解函数题… 已知函数f[lg(x+1)]的定义域是[0,9],则函数f(x的平方)的定义域为?
这个...我觉得f[lg(x+1)]的定义域是[0,9]是说x的定义域是从0~9吧?
设y^2=lg(x+1) y^就是y的平方了
题目转化为求y的值域
x的定义域[0,9]
所以y^2属于[ 0,1]
所以y属于[-1,1]
所以f(x^2)的定义域为x属于[-1.1]
个人理解...貌似和他们的不一样?如果错了请见谅,

∵f[lg(x+1)]的定义域是[0,9],
∴0≤lg(x+1)≤9
根据对数的运算性质知
lg1=0,lg10^9=9
∴lg1≤lg(x+1)≤lg10^9
∴ 1≤ x+1≤ 10^9
∴0≤x≤10^9-1
∴0≤x²≤10^18+1-2*10^9

因为函数f[lg(x+1)]的定义域是[0,9]
所以lg(x+1)的值域是[0,9]
所以0≤lg(x+1)≤9
即lg1≤lg(x+1)≤lg10^9
所以1≤x+1≤10^9
解得0≤x≤10^9-1
所以0≤x^2≤(10^9-1)^2