作业帮函数y=√（6+x-x^2)的定义域为A,函数y=lg(kx^2+4x+k+3)的定义域为B,若B属于A,求实数K的取值范围.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 10:44:12
函数y=√（6+x-x^2)的定义域为A,函数y=lg(kx^2+4x+k+3)的定义域为B,若B属于A,求实数K的取值范围.
函数y=√（6+x-x^2)的定义域为A,函数y=lg(kx^2+4x+k+3)的定义域为B,
若B属于A,求实数K的取值范围.
函数y=√（6+x-x^2)的定义域为A,函数y=lg(kx^2+4x+k+3)的定义域为B,若B属于A,求实数K的取值范围.
要使y＝√（6＋x－x^2）有意义,需要：6＋x－x^2≧0,∴x^2－x－6≦0,
∴（x－3）（x＋2）≦0,∴－2≦x≦3,∴A＝｛x｜－2≦x≦3｝.
要使y＝lg（kx^2＋4x＋k＋3）有意义,需要：kx^2＋4x＋k＋3＞0.
令f（x）＝kx^2＋4x＋k＋3.
∵A包含B,∴f（x）的开口向下,且f（－2）≦0、f（3）≦0、16－4k^2－12k≧0
∴k＜0,且f（－2）＝4k－8＋k＋3＜0、f（3）＝9k＋12＋k＋3＜0、k^2＋3k－4≦0.
由4k－8＋k＋3＜0,得：5k＜5,∴k＜1.
由9k＋12＋k＋3＜0,得：10k＜－15,∴k＜－3/2.
由k^2＋3k－4≦0,得：（k＋4）（k－1）≦0,∴－4≦k≦1.
综合：k＜0、k≦4/3、k＜1、－4≦k≦1,得：－4≦k≦0.
∴满足条件的k的取值范围是［－4,0］.
（6+x-x^2)大于或等于0，解不等式得－2小于或等于X小于或等于3，A＝－2小于或等于X小于或等于3
kx^2+4x+k+3＞0，判别式＝16－4K（K＋3）＜0，整理得：K平方＋3K－4＞0，解这个一等式得，K＞1或K＜－4.
若B属于A，所以B＝（1＜X＜或＝3），所以实数K的取值范围是1＜K＜或＝3...
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（6+x-x^2)大于或等于0，解不等式得－2小于或等于X小于或等于3，A＝－2小于或等于X小于或等于3
kx^2+4x+k+3＞0，判别式＝16－4K（K＋3）＜0，整理得：K平方＋3K－4＞0，解这个一等式得，K＞1或K＜－4.
若B属于A，所以B＝（1＜X＜或＝3），所以实数K的取值范围是1＜K＜或＝3
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