设函数f(x)=ln(2x+3)+x^2.讨论f(x)的单调性.求F(X)在区间[-1,1]的最大值和最小值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/29 10:59:14
设函数f(x)=ln(2x+3)+x^2.讨论f(x)的单调性.求F(X)在区间[-1,1]的最大值和最小值
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设函数f(x)=ln(2x+3)+x^2.讨论f(x)的单调性.求F(X)在区间[-1,1]的最大值和最小值
首先求f(x)的导数:f(x)'=2/(2x+3) +2x ;
接着求零极点:f(x)'=0时,x=-1或x=-1/2;
接下来讨论单调性:x在[-1,-1/2)时,f(x)'< 0,即这时f(x)单调递减,
x在(-1/2,1]时,f(x)'>0,即这时f(x)单调递增,
x=-1/2时,f(x)'=0,这时f(x)取得极小值,也是最小值,即fmin=f(-1/2)=ln2 +1/4;
另外,两个端点值:f(-1)=1,f(1)=ln5 +1,由于f(1)>f(-1),所以,在此区间,f(x)的最大值是f(1),即fmax=ln5+1.
综上所述:F(X)在区间[-1,1]的最大值为ln5+1,最小值为ln2 +1/4.
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定义域(-3/2,+∞)
f'(x)=2/(2x+3)+2x>0
推出
(4x^2+6x+2)/(2x+3)>0
推出
(2x+2)(2x+1)(2x+3)>0
所以f(x)在给定的区间里(-1,-1/2)递减(-1/2,1)递增
所以f(x)max=f(1)=In5+1
f(x)min=f(-1/2)=In2+1/4
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已知函数f(x)=1/2[3ln(x+2)-ln(x-2)] 1,求x为何值时,f(x)在[3,7]上取得最大值 2,设F(x)=alnx(x-1)-f(x已知函数f(x)=1/2[3ln(x+2)-ln(x-2)] 1,求x为何值时,f(x)在[3,7]上取得最大值2,设F(x)=alnx(x-1)-f(x ),若F(x)是单调递增
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