证:方程x^2+2ax+b=0有实数根,且两根均小于2的充分但不必要条件是a≥2且|b|≤4

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 14:27:09

证:方程x^2+2ax+b=0有实数根,且两根均小于2的充分但不必要条件是a≥2且|b|≤4
证:方程x^2+2ax+b=0有实数根,且两根均小于2的充分但不必要条件是a≥2且|b|≤4

证:方程x^2+2ax+b=0有实数根,且两根均小于2的充分但不必要条件是a≥2且|b|≤4
必要性:
设两根为x1,x2
x1

可用图象法
令f(x)=x^2+2ax+b
因x^2的系数为1>0,故开口向上
两根均小于2,对称轴-2a<2且f(2)>0
得a>-1,4a+b>-4,b>-4(a+1)
有实数根,4a^2-4b>=0
得b<=a^2
综上 a>-1,a^2>=b>-4(a+1)
以上过程均可逆
当a>=2时,4>=b>-12
故a...

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可用图象法
令f(x)=x^2+2ax+b
因x^2的系数为1>0,故开口向上
两根均小于2,对称轴-2a<2且f(2)>0
得a>-1,4a+b>-4,b>-4(a+1)
有实数根,4a^2-4b>=0
得b<=a^2
综上 a>-1,a^2>=b>-4(a+1)
以上过程均可逆
当a>=2时,4>=b>-12
故a>=2且|b|≤4只是其中一种
所以a≥2且|b|≤4是方程x^2+2ax+b=0有实数根,且两根均小于2的充分但不必要条件

收起

对于任何实数a,关于x的方程x^2-2ax-a+2b=0都有实数根,实数b的范围是________ 对于任何实数a,关于x方程x^2-2ax-a+2b=0都有实数根,则实数b的取值范围是? 已知f(x)=x/ax+b(a不等于0),f(2)=1,且方程ax^2+(b-1)x=0有两个相等的实数根,求f(x)是x/(ax+b) 在区间【-1,1】任取两个实数a ,b,方程x^2+ax-b^2=0 1,求方程有实数根的概率 2,方程有两个正实数根的概在区间【-1,1】任取两个实数a ,b,方程x^2+ax-b^2=0 1,求方程有实数根的概率 2,方程有两个正实数 若关于x的方程x^4+ax^3+ax^2+ax+1=0有实数根,则实数a的取值范围为_____ 已知关于x的方程x^2+ax+b=0和x^2+cx+d=0均无实数根,判别方程2x^2+(a+c)x+(b+d)=0是否有实数根 已知关于x的方程ax(ax-2)=2x²+2x-1=0有两个实数根,求实数a的取值范围 方程aX^2+x+1=0有两个实数根x1,x2,求证x1 X方-AX+1=0 方程有2个实数根 若关于x的方程x^2+2ax-b=0有一个根是1/i,则实数b= 已知关于x的方程x^-2ax-a=0求方程必有两个不相等的实数根 已知函数f(x)=ax^2+bx+1(a>0,b∈R),设方程f(x)=x有两个实数根x1,x21、 如果x1 已知函数f(x)=ax^2+bx+1(a>0,b∈R),设方程f(x)=x有两个实数根x1,x21、 如果x1 设a的绝对值=1,b为整数,方程ax^2-2x-b=5=0有两个负实数根.求b 已知集合A={a关于x的方程x^2-ax+1=0,有实数根},B={a|不等式ax^2-x+1>0对一切x∈R成立},求A并B 一元二次方程根的判定,1.已知关于x的方程x^2+2ax+1有两个不相等的实数根,试判断方程x^2+2ax+1+2(a^2-1)(x^2+1)=0有无实数根?2.已知方程x^2+ax+b=0,x^2+cx+d=0无实数根,判定方程2想……2+(a+c)x+(b+d)=0根 abc为实数,且a=b+c+1,证明两个一元二次方程x^2+x+b=0,x^2+ax+c=0中至少有一个方程有两个不相等的实数根 若实数a,b满足a^2+b^2《1,则关于x的方程x^2-ax+3/4b^2=0有实数根的概率是