高中数学 函数y=ln(2x-x^2)的单调递增区间是?谢谢!

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 02:37:09

高中数学 函数y=ln(2x-x^2)的单调递增区间是?谢谢!
高中数学 函数y=ln(2x-x^2)的单调递增区间是?谢谢!

高中数学 函数y=ln(2x-x^2)的单调递增区间是?谢谢!
定义域2x-x^2>0
解得x属于(0,2)
函数y=ln(2x-x^2)的外函数为增
所以2x-x^2的增区间就是整个函数的增区间
设u(x)=2x-x^2
u'(x)=2-2x
令u'(x)>=0
解得x属于(负无穷,1]
综上
x属于(0,1]

ln(x)是单调递增的
因此函数y=ln(2x-x^2)的单调递增区间即为
2x-x^2的单调递增区间
令f(x)=2x-x^2
=-(x-1)^2+1
因此单调区间为(-无穷,1】

【参考答案】(0, 1]

令g(x)=2x-x²
则0<2x-x²≤1
且当0 当1而y=lnx在(0,+∞)上都是单调递增,
所以y=ln(2x-x²)的单调递增区间是(0, 1]