69,90,125被某个整数N整除时余数相同,试求N的最大值?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 08:40:18

69,90,125被某个整数N整除时余数相同,试求N的最大值?
69,90,125被某个整数N整除时余数相同,试求N的最大值?

69,90,125被某个整数N整除时余数相同,试求N的最大值?
将题设,用整除符号“|”符号化为：
已知：
正整数n同时满足：
n|90-69
n|125-90
求：n的最大值max(n)
此符号化的同时也是等价变化,否则符号化毫无意义.自己思考一下究竟是不是等价变化.
即
正整数n同时满足
n|21
n|35
n可取1,7.
即n为21,35的公约数.
∴
max(n)=7
小结：
这题直接蕴含了两个极为普遍的中学数学思想方法.
1.化归
2.符号化
要实现化归,就要对数学的基本概念有全面的理解.此题及整除概念.
符号化就是要将极为常用的基本概念符号化,使数学表达清晰化.符号化要求我们要熟练地实现自然语言和数学语言的互译,其中第一要能把自然语言翻译为数学语言.但这两者仍然以对数学基本概念的全面理解为根本.
怎么学习数学基本概念?这里我就不讲了.

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69,90,125被某个整数N整除时余数相同,
所以:
N可以整除90-69,
N可以整除125-90.
所以N同时整除21和35,满足要求的最大的N就是21和35的最大公约数,就是7.

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