已知函数sin^2x-cosx+3,x属于R,求此函数的值域.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 20:48:50

已知函数sin^2x-cosx+3,x属于R,求此函数的值域.
已知函数sin^2x-cosx+3,x属于R,求此函数的值域.

已知函数sin^2x-cosx+3,x属于R,求此函数的值域.
sin^2x-cosx+3=-cos^2x-cosx+4
令cosx=y则
原式为-y^2-y+4
配方-(y+1/2)^2+17/4
由x∈R则-1<=y<=1
原式值狱为{2,17/4}

y=-cos^2x+cosx+4
=-(cosx-1/2)^2+17/4
因为1-《cosx《1
所以当cosx=1/2时，y有最大值17/4
当cosx=-1时，y有最小值2
所以值域是【2，17/4】

f(x)=(sinx)^2-cosx+3
=1-(cosx)^2-cos+3
=-(cosx)^2-cosx+4
=-(cosx+1/2)^2+17/4
cosx在[-1,1]中
cosx=-1/2时
f(x)最大值为17/4
cosx=1时
f(x)最小值为2
值域为[2,17/4]
楼上错

原式=1-cos^2x-cosx+3=-(cosx-1/2)^2+4+1/4
(cosx-1/2)^2的值域是1/4~9/4
所以原值域是2~4

y=1-cos^2x-cosx+3=-cos2x-cosx+4
=-(cosx+1/2)^2+17/4
因为cosx∈[-1,1]，y的对称轴为cosx=-1,所以
cosx=-1/2,ymax=17/4
cosx=1,ymin=2
所以函数的值域为[2,17/4]

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